Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равно 54П см^2. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычесли радиус основания цилиндра

Чтобы найти радиус основания цилиндра, давайте сначала вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Она вычисляется по следующей формуле:

\[ S_{бок.} = 2\pi r h \]

где \( S_{бок.} \) — площадь боковой поверхности, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.

В условии задачи нам дана площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок.} = 54\pi \) см², и сказано, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания:

\[ h = 3r \]

Теперь подставим выражение для высоты в формулу площади боковой поверхности:

\[ S_{бок.} = 2\pi r (3r) = 6\pi r^2 \]

Теперь мы можем сопоставить это с известной площадью боковой поверхности:

\[ 6\pi r^2 = 54\pi \]

Делим обе стороны уравнения на \( 6\pi \):

\[ r^2 = \frac{54\pi}{6\pi} \]

После упрощения получаем:

\[ r^2 = 9 \]

Теперь, чтобы найти радиус \( r \), извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ r = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.