Алёна, Полина и Маша хотели поиграть на игровых автоматах . Оказалось , что Алёне не хватает 40 руб для оплаты четырёх игр, Полине-30 руб для оплаты двух игр , а Маше - 7 руб для оплаты одной игры. Тогда они сложили свои деньги, и выяснилось ,что у них 700 рублей на всех . Сколько стоит одна игра ?

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим цену одной игры как \( x \).

1. Алёне не хватает 40 рублей для оплаты четырёх игр, значит: \[ 4x - a = 40 \quad (где \, a \, - \, деньги \, Алёны) \] Отсюда: \[ a = 4x - 40 \]

2. Полине не хватает 30 рублей для оплаты двух игр, значит: \[ 2x - b = 30 \quad (где \, b \, - \, деньги \, Полины) \] Отсюда: \[ b = 2x - 30 \]

3. Маше не хватает 7 рублей для оплаты одной игры, значит: \[ x - c = 7 \quad (где \, c \, - \, деньги \, Маши) \] Отсюда: \[ c = x - 7 \]

Теперь мы знаем, что сумма денег трёх девушек составляет 700 рублей: \[ a + b + c = 700 \]

Теперь подставим выражения для \( a \), \( b \) и \( c \): \[ (4x - 40) + (2x - 30) + (x - 7) = 700 \]

Соберём подобные слагаемые: \[ 4x + 2x + x - 40 - 30 - 7 = 700 \] \[ 7x - 77 = 700 \]

Теперь добавим 77 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 777 \]

И разделим на 7: \[ x = \frac{777}{7} = 111 \]

Таким образом, цена одной игры составляет 111 рублей.