№ 4 В кошельке лежит 950 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество монет каждого достоинства:

• Пусть \( x \) — количество однорублевых монет,
• \( y \) — количество двухрублевых монет,
• \( z \) — количество пятирублевых монет.

Мы знаем следующее:

1. Общее количество монет:
   \( x + y + z = 300 \) (1)

2. Общая сумма денег:
   \( 1x + 2y + 5z = 950 \) (2)

3. Известно, что монет каких-то двух достоинств равное количество. Это может означать, например, что количество одно- и двухрублевых монет равны, или количество двух- и пятирублевых монет равны, или одно- и пятирублевых. Для простоты предположим, что \[ x = y \] (3).

Теперь подставим (3) в уравнения (1) и (2):

1. Из (1):
   \( x + x + z = 300 \)
   \( 2x + z = 300 \)
   Отсюда, \( z = 300 - 2x \) (4)

2. Подставим (3) и (4) в (2):
   \( x + 2x + 5(300 - 2x) = 950 \)
   \( x + 2x + 1500 - 10x = 950 \)
   Сгруппируем подобные:
   \( 1500 - 7x = 950 \)

   Переносим \( 950 \) в другую сторону:
   \( 1500 - 950 = 7x \)
   \( 550 = 7x \)
   \( x = \frac{550}{7} \approx 78.57 \)

Так как мы ищем целое количество монет, предположим, что \( x \) не может быть дробным. Поэтому попробуем использовать другой вариант.

Предположим, что количество двухрублевых и пятирублевых монет равны, т.е.
\[ y = z \] (5).

Теперь подставим (5) в уравнения (1) и (2):

1. Из (1):
   \( x + y + y = 300 \)
   \( x + 2y = 300 \)
   Отсюда, \( x = 300 - 2y \) (6)

2. Подставляем в (2):
   \( 1(300 - 2y) + 2y + 5y = 950 \)
   \( 300 - 2y + 2y + 5y = 950 \)
   \( 300 + 5y = 950 \)
   \( 5y = 650 \)
   \( y = \frac{650}{5} = 130 \)

Теперь подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \) и \( z \):
Из (6):
\( x = 300 - 2(130) = 300 - 260 = 40 \)

Теперь найдем \( z \):
Из (5): \( z = y = 130 \).

Итак, мы нашли:

• \( x = 40 \) (однорублевых монет),
• \( y = 130 \) (двухрублевых монет),
• \( z = 130 \) (пятирублевых монет).

Количество монет двух достоинств (двухрублевых и пятирублевых) одинаковое и составляет \( 130 \).