В кошельке лежит 1010 Одно двух и пятирублевыми монетами. Известно что общее число монет = 310 и что монет каких-то двух достоинств равное количество найдите это количество
Обозначим количество монет двух рублей как \( x \), количество монет пяти рублей как \( y \), а количество монет одного рубля как \( z \).
У нас есть следующие уравнения на основе условия задачи:
Общее количество монет: \[ x + y + z = 310 \]
Общее количество денег в рублях: \[ 2x + 5y + z = 1010 \]
Пусть количество монет двух и пяти рублей равное. Это будет означать, что \( x = y \).
Теперь подставим \( y \) на \( x \) в уравнения:
Получаем из первого уравнения: \[ x + x + z = 310 \Rightarrow 2x + z = 310 \Rightarrow z = 310 - 2x \]
Подставим \( y \) и \( z \) в следующее уравнение: \[ 2x + 5x + (310 - 2x) = 1010 \] Упростим его: \[ 5x + 310 - 2x = 1010 \Rightarrow 3x + 310 = 1010 \] \[ 3x = 1010 - 310 \Rightarrow 3x = 700 \Rightarrow x = \frac{700}{3} \approx 233.33 \]
Однако, количество монет должно быть целым числом. Давайте пересчитаем.
Пусть \( x = y \). Тогда у нас будет еще одно уравнение:
- \( 2x + z = 310 \)
- \( 2x + 5x + z = 1010 \)
Тогда можно выразить \( z \) из первого уравнения:
\[ z = 310 - 2x \]
Подставим \( z \) во второе уравнение и решим его:
\[ 2x + 5x + (310 - 2x) = 1010 \] \[ 5x + 310 = 1010 \] \[ 5x = 1010 - 310 \] \[ 5x = 700 \Rightarrow x = 140 \]
Теперь мы нашли, что \( x = 140 \). Значит \( y = 140 \) тоже. Подставим \( x \) в уравнение для \( z \):
\[ z = 310 - 2 \times 140 = 310 - 280 = 30 \]
Итак, количество монет следующих достоинств:
- монет двух рублей: \( 140 \)
- монет пяти рублей: \( 140 \)
- монет одного рубля: \( 30 \)
Таким образом, количество монет двух и пяти рублей, равное \( 140 \).
