Задача 2 Вычислите площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 36 см больше другой, если известно, что периметр этого прямоугольника равен 120 см
Чтобы решить задачу, начнем с обозначений. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) см. Поскольку одна сторона на 36 см больше другой, то большую сторону можно записать как \( x + 36 \) см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) – это стороны прямоугольника. В нашем случае:
\[ P = 2(x + (x + 36)) = 2(2x + 36) \]
Из условия известно, что периметр равен 120 см, следовательно:
\[ 2(2x + 36) = 120 \]
Теперь упростим это уравнение:
- Разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ 2x + 36 = 60 \]
- Вычтем 36 из обеих сторон:
\[ 2x = 24 \]
- Разделим обе стороны на 2:
\[ x = 12 \]
Теперь мы нашли меньшую сторону, которая составляет 12 см. Большая сторона будет равна:
\[ x + 36 = 12 + 36 = 48 \text{ см} \]
Теперь можем вычислить площадь прямоугольника \( S \) по формуле:
\[ S = a \cdot b = x \cdot (x + 36) \]
Подставим найденные значения:
\[ S = 12 \cdot 48 \]
Выполним умножение:
\[ S = 576 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 576 \text{ см}^2 \).
