Найти стационарные точки функции:f(x)=x^3-x^2-x+1

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - x^2 - x + 1 \), необходимо найти первую производную функции и приравнять её к нулю.

1. Находим первую производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 \]

2. Приравниваем производную к нулю: \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \]

3. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня.

4. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{6} \] Рассчитаем два корня: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, стационарные точки функции \( f(x) \) находятся в \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).