Найти стационарные точки функции:f(x)=x^3-x^2-x+1

Чтобы найти стационарные точки функции \( f(x) = x^3 - x^2 - x + 1 \), необходимо сначала вычислить её производную \( f'(x) \) и затем решить уравнение \( f'(x) = 0 \).

1. Вычислим производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 \]

2. Теперь решим уравнение \( f'(x) = 0 \): \[ 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).

3. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]

4. Теперь находим корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 4}{6} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{6}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, стационарные точки функции \( f(x) \) находятся в точках \( x = 1 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).