Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на два и увеличив ширину на три. Таня тоже нарисовала свой…

Обозначим длину прямоугольника Даши как \( L \), а ширину как \( W \).

Тогда площадь прямоугольника Даши будет равна:

\[ S_D = L \times W \]

Катя уменьшила длину на 2 и увеличила ширину на 3, соответственно её площадь будет равна:

\[ S_K = (L - 2) \times (W + 3) \]

Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 5, соответственно её площадь будет равна:

\[ S_T = (L - 3) \times (W + 5) \]

Согласно условию задачи, площади прямоугольников Кати и Тани равны:

\[ (L - 2)(W + 3) = (L - 3)(W + 5) \]

Раскроем скобки:

\[ LW + 3L - 2W - 6 = LW + 5L - 3W - 15 \]

Упростим уравнение, убрав одинаковые член:

\[ 3L - 2W - 6 = 5L - 3W - 15 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ -2W + 3W - 6 + 15 = 5L - 3L \]

Получаем:

\[ W + 9 = 2L \]

Отсюда выражаем \( W \):

\[ W = 2L - 9 \]

Теперь нам нужно найти периметр прямоугольника Даши:

\[ P = 2L + 2W = 2L + 2(2L - 9) = 2L + 4L - 18 = 6L - 18 \]

Чтобы \( W \) было целым и положительным, нужно, чтобы:

\[ 2L - 9 > 0 \implies L > 4.5 \]

Так как \( L \) должно быть целым, то \( L \geq 5 \).

Теперь давайте подставим различные значения \( L \) и найдем соответствующие значения периметра \( P \).

1. Если \( L = 5 \): \[ W = 2 \times 5 - 9 = 1 \quad P = 6 \times 5 - 18 = 30 \]

2. Если \( L = 6 \): \[ W = 2 \times 6 - 9 = 3 \quad P = 6 \times 6 - 18 = 30 \]

3. Если \( L = 7 \): \[ W = 2 \times 7 - 9 = 5 \quad P = 6 \times 7 - 18 = 30 \]

4. Если \( L = 8 \): \[ W = 2 \times 8 - 9 = 7 \quad P = 6 \times 8 - 18 = 30 \]

5. Если \( L = 9 \): \[ W = 2 \times 9 - 9 = 9 \quad P = 6 \times 9 - 18 = 36 \]

6. Если \( L = 10 \): \[ W = 2 \times 10 - 9 = 11 \quad P = 6 \times 10 - 18 = 42 \]

7. Если \( L = 11 \): \[ W = 2 \times 11 - 9 = 13 \quad P = 6 \times 11 - 18 = 48 \]

8. Если \( L = 12 \): \[ W = 2 \times 12 - 9 = 15 \quad P = 6 \times 12 - 18 = 54 \]

9. Если \( L = 13 \): \[ W = 2 \times 13 - 9 = 17 \quad P = 6 \times 13 - 18 = 60 \]

10. Если \( L = 14 \): \[ W = 2 \times 14 - 9 = 19 \quad P = 6 \times 14 - 18 = 66 \]

11. Если \( L = 15 \): \[ W = 2 \times 15 - 9 = 21 \quad P = 6 \times 15 - 18 = 72 \]

12. Если \( L = 16 \): \[ W = 2 \times 16 - 9 = 23 \quad P = 6 \times 16 - 18 = 78 \]

13. Если \( L = 17 \): \[ W = 2 \times 17 - 9 = 25 \quad P = 6 \times 17 - 18 = 84 \]

14. Если \( L = 18 \): \[ W = 2 \times 18 - 9 = 27 \quad P = 6 \times 18 - 18 = 90 \]

15. Если \( L = 19 \): \[ W = 2 \times 19 - 9 = 29 \quad P = 6 \times 19 - 18 = 96 \]

16. Если \( L = 20 \): \[ W = 2 \times 20 - 9 = 31 \quad P = 6 \times 20 - 18 = 102 \]

17. Если \( L = 21 \): \[ W = 2 \times 21 - 9 = 33 \quad P = 6 \times 21 - 18 = 108 \]

18. Если \( L = 22 \): \[ W = 2 \times 22 - 9 = 35 \quad P = 6 \times 22 - 18 = 114 \]

19. Если \( L = 23 \): \[ W = 2 \times 23 - 9 = 37 \quad P = 6 \times 23 - 18 = 120 \]

20. Если \( L = 24 \): \[ W = 2 \times 24 - 9 = 39 \quad P = 6 \times 24 - 18 = 126 \]

21. Если \( L = 25 \): \[ W = 2 \times 25 - 9 = 41 \quad P = 6 \times 25 - 18 = 132 \]

22. Если \( L = 26 \): \[ W = 2 \times 26 - 9 = 43 \quad P = 6 \times 26 - 18 = 138 \]

23. Если \( L = 27 \): \[ W = 2 \times 27 - 9 = 45 \quad P = 6 \times 27 - 18 = 144 \]

24. Если \( L = 28 \): \[ W = 2 \times 28 - 9 = 47 \quad P = 6 \times 28 - 18 = 150 \]

25. Если \( L = 29 \): \[ W = 2 \times 29 - 9 = 49 \quad P = 6 \times 29 - 18 = 156 \]

26. Если \( L = 30 \): \[ W = 2 \times 30 - 9 = 51 \quad P = 6 \times 30 - 18 = 162 \]

Таким образом возможные значения периметра прямоугольника Даши, которые совпадают с предложенными вариантами ответа:

• 54

Ответ: 54.