У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 3×10 (3 строчки, 10 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 4 конфеты? Порядок поедания важен

Question 1

Задача Задача №1857962

А

Аноним

15 октября 2024 06:32 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 06:32

У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 3×10 (3 строчки, 10 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 4 конфеты? Порядок поедания важен

Answer

Для решения этой задачи, давайте сначала разберём, как организованы конфеты в коробке. У Жоры есть прямоугольник конфет размером 3×10, то есть 3 строки и 10 столбцов. Это означает, что всего имеется 30 конфет.

Жора будет выбирать конфеты по следующему принципу: он берёт их из строки, в которой осталось максимальное количество конфет. Если несколько строк имеют одинаковое количество конфет, Жора может выбрать любую из таких строк.

Начнём с того, что перед первым укусом у Жоры есть 3 строки, каждая из которых содержит по 10 конфет. Обозначим их:

Строка 1: 10 конфет
Строка 2: 10 конфет
Строка 3: 10 конфет

Первый выбор: Поскольку все строки имеют одинаковое количество конфет, Жора может выбрать любую из трех строк. Таким образом, у него есть 3 варианта для первой конфеты.
Второй выбор: Теперь в выбранной строке останется 9 конфет, а в двух других строках по-прежнему останется 10 конфет. Поэтому максимум всё равно останется в двух строках. Если Жора выбрал первую строку, то у него теперь 2 варианта – взять из строки 2 или 3, либо снова взять из строки 1. Это также возможно, поэтому у него по-прежнему 3 варианта.
Третий выбор: Процесс остается аналогичным. У него опять есть строки с максимальным количеством конфет – в большинстве случаев это 9 из выбранной строки и 10 из других, что даёт 3 варианта.
Четвёртый выбор: На этот момент у него остаётся такая же ситуация – снова выбор из 3 строк, так как одна из выбранных строк остаётся с 8 конфетами, а две другие строки все ещё по 10.

Теперь сложим количество вариантов на каждом шаге. Мы имеем:

1-й выбор: 3 варианта
2-й выбор: 3 варианта
3-й выбор: 3 варианта
4-й выбор: 3 варианта

Таким образом, общее количество способов, которыми Жора мог съесть первые 4 конфеты, будет равно:

\[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81. \]

Ответ: Жора мог съесть первые 4 конфеты 81 способом.

Question 2

У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 3×10 (3 строчки, 10 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 4 конфеты? Порядок поедания важен

Answer

Для решения этой задачи, давайте сначала разберём, как организованы конфеты в коробке. У Жоры есть прямоугольник конфет размером 3×10, то есть 3 строки и 10 столбцов. Это означает, что всего имеется 30 конфет. Жора будет выбирать конфеты по следующему принципу: он берёт их из строки, в которой осталось максимальное количество конфет. Если несколько строк имеют одинаковое количество конфет, Жора может выбрать любую из таких строк. Начнём с того, что перед первым укусом у Жоры есть 3 строки, каждая из которых содержит по 10 конфет. Обозначим их: - Строка 1: 10 конфет - Строка 2: 10 конфет - Строка 3: 10 конфет 1. **Первый выбор:** Поскольку все строки имеют одинаковое количество конфет, Жора может выбрать любую из трех строк. Таким образом, у него есть 3 варианта для первой конфеты. 2. **Второй выбор:** Теперь в выбранной строке останется 9 конфет, а в двух других строках по-прежнему останется 10 конфет. Поэтому максимум всё равно останется в двух строках. Если Жора выбрал первую строку, то у него теперь 2 варианта – взять из строки 2 или 3, либо снова взять из строки 1. Это также возможно, поэтому у него по-прежнему 3 варианта. 3. **Третий выбор:** Процесс остается аналогичным. У него опять есть строки с максимальным количеством конфет – в большинстве случаев это 9 из выбранной строки и 10 из других, что даёт 3 варианта. 4. **Четвёртый выбор:** На этот момент у него остаётся такая же ситуация – снова выбор из 3 строк, так как одна из выбранных строк остаётся с 8 конфетами, а две другие строки все ещё по 10. Теперь сложим количество вариантов на каждом шаге. Мы имеем: - 1-й выбор: 3 варианта - 2-й выбор: 3 варианта - 3-й выбор: 3 варианта - 4-й выбор: 3 варианта Таким образом, общее количество способов, которыми Жора мог съесть первые 4 конфеты, будет равно: \[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81. \] Ответ: Жора мог съесть первые 4 конфеты 81 способом.