зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям…
Зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Сначала рассмотрим оригинальную расстановку стульев. У нас есть 25 рядов и по 10 стульев в каждом, всего:
\[ 25 \text{ рядов} \times 10 \text{ стульев} = 250 \text{ стульев} \]
Стулья пронумерованы таким образом:
- Первый ряд: от 1 до 10
- Второй ряд: от 11 до 20
- Третий ряд: от 21 до 30
- ...
- Двадцать пятый ряд: от 241 до 250.
Теперь, когда в перерыве стулья переставили, у нас 25 рядов по 13 стульев, что в сумме дает:
\[ 25 \text{ рядов} \times 13 \text{ стульев} = 325 \text{ стульев} \]
Теперь их нумеруют следующим образом:
- Первый ряд: от 1 до 13
- Второй ряд: от 14 до 26
- Третий ряд: от 27 до 39
- ...
- Двадцать пятый ряд: от 325 до 338.
Чтобы определить, сколько зрителей оказалось в том же ряду, что и ранее, нужно понять, где находятся новые номера стульев, которые соответствуют старым.
Заметим, что каждый новый ряд занимает диапазон из 13 номеров:
- В предыдущем ряду (по 10 стульев) 1-10 были в первом ряду, а 11-20 во втором и т.д.
- Теперь в новом ряду несколько других стульев оказались в том же ряду:
- Номера стульев 1-13 в первом ряду.
- Номера стульев 14-26 во втором ряду.
- Номера стульев 27-39 в третьем ряду.
- Номера стульев 40-52 в четвертом ряду.
- Номера стульев 53-65 в пятом ряду.
- … и так далее.
Для получения зрителей, которые были в том же ряду, находящемся в диапазоне от 1 до 10 в первом ряду, необходимо проверить, как номера первое старое и новое соответствуют друг другу.
Давайте посчитаем, сколько старых билетов (1-10) проходят необходимый новый ряд.
В первом ряду количество стульев: 10 (стулья с номерами 1-10).
Первый ряд в новой системе также включает первых 13 стульев. Таким образом, все зрители с номерами 1-10 остались в том же первом ряду.
Теперь вызовем вторые номера:
- Второй ряд старой системы: стулья 11-20.
- Новый второй ряд включает номера 14-26.
Из этого можно заключить, что во втором ряду теперь присутствуют 7 зрителей.
Приводя всё к итогам, мы видим, что зрителей в том же ряду по старым номерам у нас остается:
\[ 10 + 7 = 17 \text{ зрителей} \]
Таким образом, в одном и том же ряду по билету теперь оказалось 17 зрителей!
