6 «А» классе все очень любят собирать карточки с персонажами компьютерных игр. Четверть всех карточек принадлежит Ане, Лизе и Леше. У Ани в два раза меньше карточек, чем у Лизы, а у Леши их в три раза больше чем у Лизы. У всех остальных ребят в классе всего 270 карточек. Сколько карточек есть у каждого из трех упомянутых ребят?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество карточек, которые есть у Лизы, как \( L \).
Тогда у Ани, согласно условию, будет: \[ A = \frac{L}{2} \] (так как у Ани в два раза меньше карточек, чем у Лизы).
У Леши же количество карточек будет в три раза больше чем у Лизы: \[ H = 3L \]
Теперь найдем общее количество карточек, которое принадлежит Ане, Лизе и Леше: \[ A + L + H = \frac{L}{2} + L + 3L = \frac{L}{2} + \frac{2L}{2} + \frac{6L}{2} = \frac{9L}{2} \]
Согласно условию, вся эта сумма составляет четверть от общего количества карточек: \[ \frac{9L}{2} = \frac{1}{4} (270 + A + L + H) \]
Мы знаем, что у остальных ребят в классе 270 карточек. Поэтому общее количество карточек будет: \[ 270 + A + L + H = 270 + \frac{9L}{2} \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{9L}{2} = \frac{1}{4} \left( 270 + \frac{9L}{2} \right) \]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4 \cdot \frac{9L}{2} = 270 + \frac{9L}{2} \] \[ 18L = 270 + \frac{9L}{2} \]
Теперь умножим все на 2 для упрощения: \[ 36L = 540 + 9L \]
Переносим \(9L\) влево: \[ 36L - 9L = 540 \] \[ 27L = 540 \]
Теперь делим обе стороны на 27: \[ L = 20 \]
Теперь, зная \(L\), можем найти количество карточек у Ани и Леши: \[ A = \frac{L}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ H = 3L = 3 \cdot 20 = 60 \]
Теперь подведем итоги:
- У Ани: 10 карточек
- У Лизы: 20 карточек
- У Леши: 60 карточек
Таким образом, у каждого из трех упомянутых ребят следующее количество карточек:
- Аня — 10 карточек
- Лиза — 20 карточек
- Леша — 60 карточек
