четыре числа a,b,c и d таковы, что верна пропорция a-b÷c-d=a+b÷c+d и ad=50. найдите произведения всех четырёх чисел.

Рассмотрим данное уравнение:

\[ \frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d} \]

Для упрощения уравнения, перекрестно перемножим:

\[ (a-b)(c+d) = (a+b)(c-d) \]

Распишем обе стороны:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь упростим уравнение, сложив и вычтя одинаковые выражения:

• Убираем \(ac\) и \(-bd\):

\[ ad + ad = bc + bc \]

Это упрощается в:

\[ 2ad = 2bc \]

Делим обе стороны на 2:

\[ ad = bc \]

Мы знаем, что \(ad = 50\). Подставим это в уравнение:

\[ 50 = bc \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(ad = 50\)
2. \(bc = 50\)

Теперь нужно найти произведение всех четырёх чисел \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\). Произведение можно записать как:

\[ abcd = ab \cdot cd \]

Так как мы знаем, что \(ad = 50\) и \(bc = 50\), то:

\[ abcd = (ad) \cdot (bc) = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел равно \(2500\).