У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 3 х 10 (3 строчки, 10 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой…
У Жоры есть коробка конфет, в которой конфеты расположены прямоугольником 3 х 10 (3 строчки, 10 столбцов). Жора берёт по одной конфете, каждый раз выбирая из строки, в которой осталось максимальное количество конфет; если таких несколько из любой из них. Сколькими способами Жора мог съесть первые 4 конфеты? Порядок поедания важен.
Чтобы решить задачу, начнем с анализа того, как конфеты распределены в коробке. У Жоры есть конфеты в виде прямоугольника размером 3 х 10, что означает, что всего у него 30 конфет (3 строки по 10 конфет).
Когда Жора выбирает конфеты, он всегда выбирает из строки, где осталось максимальное количество конфет. При этом порядок поедания важен, поэтому нужно учитывать разные варианты выборов.
На момент, когда Жора съедает первую конфету, он может выбрать любую из трёх строк. Все строки имеют одинаковое количество конфет (по 10), поэтому выбор первой конфеты может быть произведён 3 способами (из первой, второй или третьей строки).
После того, как первая конфета была съедена, в строке, из которой её взяли, остаётся 9 конфет. В двух других строках по-прежнему 10 конфет. Таким образом, теперь Жора снова может выбрать из трёх строк (из той, где 9, или из тех, где 10).
Аналогично, когда он съедает вторую конфету, возможные варианты выбора зависят от того, из какой строки была изъята первая конфета:
- Если он взял из строки с 9 конфетами, тогда остаётся 8 в этой строке и 10 в других, что даёт возможность выбрать из трех строк.
- Если он продолжает брать из строк, где по-прежнему 10 конфет, ситуация не меняется.
Таким образом, порядок и выбор строк будет разным на каждом этапе.
Нужно рассчитать общее количество способов для первых четырёх конфет. Для каждой конфеты, в зависимости от уже сделанных выборов, количество строк с максимальным количеством конфет будет варьироваться.
Для точного подсчёта, рассмотрим, что:
- Первая конфета: 3 способа (из любой строки)
- Вторая конфета: 3 способа (опять из одной из строк, в одной из которых осталась максимальная)
- Третья конфета: 3 способа
- Четвертая конфета: 3 способа
Поскольку мы можем выбрать из 3 строк на каждом этапе, количество способов, которыми Жора может съесть первые 4 конфеты, равняется:
\[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81 \]
Итак, Жора может съесть первые 4 конфеты 81 способом.
