Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6». Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 12». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?

Давайте разберем условия задачи.

1. Саша говорит, что в произведении их чисел нет цифры 6. Это значит, что одно из чисел должно быть таким, что произведение не содержит 6. Чтобы это проверить, перечислим возможные множества разных чисел от 1 до 10 и их произведения:

• 1: произведение с любым числом не даёт 6
• 2: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 3 и 6 даст 6)
• 3: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 2 и 6 даст 6)
• 4: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 2 и 3 даст 6)
• 5: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 6 даст 6)
• 7: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 6 даёт 6, если другое число 1)
• 8: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 (но с 6 даст 6)
• 9: произведение с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (с 2 даёт 6)

Таким образом, если одно из чисел − 1, то необходимо, чтобы другое было меньше 10 и не содержало 6.

2. Кроме того, Юра говорит, что сумма их чисел равна 12. Это ограничивает возможные варианты чисел.

Рассмотрим возможные пары (X и Y), которые дают сумму 12:

• (2, 10)
• (3, 9)
• (4, 8)
• (5, 7)
• (6, 6)
• (7, 5)
• (8, 4)
• (9, 3)
• (10, 2)

Из этого списка нужно проверить пары на соответствие (не содержит 6 в произведении):

• (2, 10) = 20
• (3, 9) = 27
• (4, 8) = 32
• (5, 7) = 35
• (6, 6) = 36 (не подходит, так как 6)
• (7, 5) = 35
• (8, 4) = 32
• (9, 3) = 27
• (10, 2) = 20

Таким образом, не подходят все пары, кроме 2 и 10. Но 10 не входит в диапазон от 1 до 10, и 2 не должно быть в произведении, значит, не подходит.

В конечном итоге остается пара: (7, 5) которые дают в произведении 35 и не содержат 6.

Итак, Юра задумал число 5.