В зрительном зале расставили стулья в 20 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 20 рядов по 14 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 14 в первом ряду, потом от 15 до 28 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько всего мест было в каждом из первоначальных и новых рядов.

1. Первоначальная схема:

   • У нас 20 рядов по 11 стульев в каждом.
   • Таким образом, общее количество стульев: \( 20 \times 11 = 220 \).

   Нумерация стульев выглядит следующим образом:

   • В первом ряду: стулья с 1 по 11.
   • Во втором ряду: стулья с 12 по 22.
   • И так далее, в каждом ряду добавляется по 11, поэтому в k-ом ряду номера стульев будут от \( 11(k-1) + 1 \) до \( 11k \).

2. Новая схема:

   • Теперь у нас 20 рядов по 14 стульев в каждом.
   • Общее количество стульев теперь: \( 20 \times 14 = 280 \).

   Нумерация стульев по новой схеме:

   • В первом ряду: стулья с 1 по 14.
   • Во втором ряду: стулья с 15 по 28.
   • И так далее, в k-ом ряду номера стульев будут от \( 14(k-1) + 1 \) до \( 14k \).

3. Определим, какие из зрителей остались в том же ряду:

Сначала мы найдем номера стульев в первом ряду по первоначальной схеме:

• В первом ряду по прежней раскладке были стулья: 1, 2, 3, ..., 11.

Теперь посмотрим, какие номера соответствуют первому ряду в новой раскладке:

• В первом ряду новой схемы: 1, 2, 3, ..., 14.

Мы видим, что зрители, которые сидели на стульях 1, 2, 3, ..., 11, будут сидеть на тех же номерах в новом первом ряду.

Таким образом, в первом ряду, согласно новой нумерации, будет 11 зрителей, которые остались на тех же местах, что и изначально.

Ответ: 11 зрителей.