Найдите общий делитель чисел 864 и 216

Чтобы найти общий делитель для чисел 864 и 216, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида.

1. Разложение на простые множители:

   864:

   • 864 ÷ 2 = 432
   • 432 ÷ 2 = 216
   • 216 ÷ 2 = 108
   • 108 ÷ 2 = 54
   • 54 ÷ 2 = 27
   • 27 ÷ 3 = 9
   • 9 ÷ 3 = 3
   • 3 ÷ 3 = 1

   Итак, разложение на простые множители: \( 864 = 2^5 \times 3^3 \).

   216:

   • 216 ÷ 2 = 108
   • 108 ÷ 2 = 54
   • 54 ÷ 2 = 27
   • 27 ÷ 3 = 9
   • 9 ÷ 3 = 3
   • 3 ÷ 3 = 1

   Разложение на простые множители: \( 216 = 2^3 \times 3^3 \).

   Теперь найдем общий делитель, используя минимальные степени простых множителей: \[ \text{Остаток } = 2^{\min(5, 3)} \times 3^{\min(3, 3)} = 2^3 \times 3^3 \]

   Считаем: \[ 2^3 = 8, \quad 3^3 = 27 \] \[ \Rightarrow \text{НОД} = 8 \times 27 = 216 \]

2. Алгоритм Евклида:

   Применим алгоритм Евклида:

   • 864 ÷ 216 = 4, остаток 0. Значит, 216 является наибольшим общим делителем.

Таким образом, НОД (наибольший общий делитель) чисел 864 и 216 равен 216.