Тройняшкам Маше, Полине и Эрике подарили детскую музыкальную игрушку с 25 кнопками, каждая из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии гаснет. Изначально ни одна из кнопок не горела. сначала Маша нажала на 17 различных кнопок, потом полина на 18, а Эрика на 20. в результате все кнопки загорелись. сколько кнопок было нажато трижды

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 25 кнопок, и каждая из них может либо гореть, либо не гореть. Изначально все кнопки выключены.

1. Маша нажимает на 17 различных кнопок. После этого 17 кнопок загораются, а 8 остаются выключенными (25 - 17 = 8).

2. Полина нажимает на 18 кнопок. Полина может нажимать как на уже нажатые Машей кнопки, так и на новые. В результате все кнопки загораются. Это значит, что Полина нажимает на те кнопки, которые уже горят (выключает их), и на новые, которые Маша не нажимала.

Предположим, что Полина нажала на x кнопок, которые уже были нажаты Машей, и на y кнопок, которые она нажимала впервые. Тогда у нас есть следующее уравнение:

• x + y = 18
• После нажатия Полины все 25 кнопок уже горят.

3. Эрика нажимает на 20 кнопок. Здесь мы теоретически можем использовать аналогичный подход, но мы знаем, что все кнопки уже должны быть включены на этом этапе.

Теперь давайте рассмотрим, сколько кнопок было нажато трижды. Эти кнопки должны были быть нажаты всеми тремя девочками.

Обозначим количество кнопок, которые были нажаты тремя девочками, как z. Каждая из оставшихся кнопок будет нажата либо один, либо два раза.

Мы можем использовать принцип включения-исключения. Общая формация:

• Кнопки, нажатые Машей: 17
• Кнопки, нажатые Полиной: 18
• Кнопки, нажатые Эрикой: 20

Принимая во внимание, что в результате все кнопки загорелись (25), мы можем сформировать уравнение:

\[ 17 + 18 + 20 - (количество\ кнопок\ 2\ раза) - 3z = 25 \]

Давайте обозначим количество кнопок, нажатых дважды как k. Таким образом, можем записать: \[ 55 - k - 3z = 25 \]

Приведем уравнение к более простому виду: \[ k + 3z = 30 \]

Теперь, так как все 25 кнопок зажглись, мы знаем, что k и z должны быть неотрицательными. Чтобы выяснить, сколько кнопок было нажато трижды, подберем возможные значения:

• Если z = 0, тогда k = 30, что не подходит (не может быть 30 кнопок нажатых дважды).
• Если z = 1, тогда k = 27, что тоже больше 25.
• Если z = 2, тогда k = 24, тоже не подходит.
• Если z = 3, тогда k = 21, не подходит.
• Если z = 4, тогда k = 18, не подходит.
• Если z = 5, тогда k = 15, не подходит.
• Если z = 6, тогда k = 12, не подходит.
• Если z = 7, тогда k = 9, не подходит.
• Если z = 8, тогда k = 6, не подходит.
• Если z = 9, тогда k = 3, не подходит.
• Если z = 10, тогда k = 0, подходит.

Таким образом, количество кнопок, нажимавшихся трижды, составляет 10.

Ответ: кнопок, нажатых трижды, было 10.