В кошельке лежит 925 рублей одно-, Двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество монет:

   • Пусть \( x \) — количество однорублевых монет.
   • Пусть \( y \) — количество двухрублевых монет.
   • Пусть \( z \) — количество пятирублевых монет.

2. По условиям задачи у нас есть следующие уравнения:

   • Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

   • Общая сумма в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 925 \]

   • Также, известно, что количество монет каких-то двух достоинств одинаковое. Давайте предположим, что количество двух достоинств (например, одно- и двухрублевых монет) одинаково, то есть \( x = y \). Если это не приведет нас к ответу, мы попробуем другие варианты.

3. Подставим \( x = y \) в первое уравнение: \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \quad (1) \]

4. Подставим \( x = y \) во второе уравнение: \[ 1x + 2x + 5z = 925 \implies 3x + 5z = 925 \quad (2) \]

5. Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2): \[ 2x + z = 300 \quad (1) \] \[ 3x + 5z = 925 \quad (2) \]

6. Из первого уравнения выразим \( z \): \[ z = 300 - 2x \]

7. Подставим \( z \) во второе уравнение: \[ 3x + 5(300 - 2x) = 925 \] \[ 3x + 1500 - 10x = 925 \] \[ -7x + 1500 = 925 \] \[ -7x = 925 - 1500 \] \[ -7x = -575 \implies x = \frac{575}{7} = 82.14 \]

   Поскольку количество монет должно быть целым числом, значит, исходное предположение \( x = y \) неверно.

Попробуем другой вариант: допустим, что \( y = z \) (двух- и пятирублёвые монеты равны по количеству).

Следуем такой же логике:

1. Теперь у нас будет: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \quad (3) \] \[ 1x + 2y + 5y = 925 \implies x + 7y = 925 \quad (4) \]

2. Из (3) выразим \( x \): \[ x = 300 - 2y \]

3. Подставим это в (4): \[ 300 - 2y + 7y = 925 \] \[ 300 + 5y = 925 \] \[ 5y = 925 - 300 \] \[ 5y = 625 \implies y = 125 \]

4. Теперь подставим \( y \) обратно в формулу, чтобы найти \( x \): \[ x = 300 - 2 \cdot 125 = 300 - 250 = 50 \]

Таким образом, мы нашли количество монет:

• Однорублевых монет: \( x = 50 \)
• Двоюрублевых монет: \( y = 125 \)
• Пятирублевых монет: \( z = 125 \)

Итак, количество двух достоинств, равное другим — это 125 монет.