Анна и Борис загадали по 3 различных положительных числа и записали их на листочках,которое отдали Володе, оказалось, что на их листочках было 1 общее число также Володя заметил,…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим числа: Пусть числа Анны обозначаются как \(A_1, A_2, A_3\) и числа Бориса как \(B_1, B_2, B_3\). У нас также есть общее число, скажем, это число \(C\).

2. Условия задачи:

   • У Анны и Бориса по 3 различных числа.
   • Одно из чисел общее (пусть это будет \(C\)).
   • Если сложить любые 2 числа Анны, то они дадут одно из чисел Бориса.

3. Названия чисел: Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, а Борис назвал число 10. Это означает, что одно из чисел Бориса — это 10.

4. Поиск числа Анны: Если Борис назвал число 10, и это число должно быть в 3 раза больше, чем число, названное Анной, тогда: \[ A = \frac{10}{3} \]

   Однако, \(\frac{10}{3} \approx 3.33\) — это не целое число. Поэтому давайте попробуем подойти к задаче с другого конца, учитывая возможные числа, которые могли бы привести к числу 10.

5. Сложение: Если 10 — это одно из чисел Бориса, то давайте подберем возможные числа, которые могли бы сложиться с другим числом Анны, чтобы получить 10. Предположим, что одно число у Анны всё же является общим (например \(C = 3\)). Тогда числа Анны μπορούν быть:

   • \(A_1 = C = 3\)
   • \(A_2 = 7\)
   • \(A_3 = 4\)

   Теперь проверим, действительно ли существуют такие комбинации, что сумма двух из этих чисел дает 10:

   • \(3 + 7 = 10\) — да, подходит!

   Теперь убеждаемся, что число, которое Анна назвала, в 3 раза меньше одного из чисел Бориса. Один из примеров: \(A = 10/3\) — это верно, если число Бориса — это 7, тогда:

   • Анна может назвать 3, так как \(3 \cdot 3 = 9\) (это число близко, но лучше всего соответствует пропорции).

Итак, число, которое назвала Анна, вероятно, равно 3.