в кошельке лежит 1010 рублей,одно-,двух-, и пятирублёвыми монетами.известно,что общее число монет равно 310 и что монет каких то двух достоинств равное количество.найдите эток…

Чтобы решить эту задачу, введем следующие обозначения:

• Пусть \( x \) — количество однорублевых монет,
• \( y \) — количество двухрублевых монет,
• \( z \) — количество пятирублевых монет.

Из условий задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Сумма количества монет: \[ x + y + z = 310 \]

2. Сумма стоимости монет: \[ 1x + 2y + 5z = 1010 \]

3. Количество монет двух достоинств одинаково. Предположим, что у нас равное количество однорублевых и двухрублевых монет, тогда мы можем положить \( x = y \). Это даст нам систему уравнений с двумя переменными \( y \) и \( z \).

Подставим \( x = y \) в оба уравнения:

1. Из первого уравнения: \[ y + y + z = 310 \implies 2y + z = 310 \implies z = 310 - 2y \]

2. Из второго уравнения: \[ 1y + 2y + 5z = 1010 \implies 3y + 5(310 - 2y) = 1010 \] Раскроем скобки: \[ 3y + 1550 - 10y = 1010 \implies -7y + 1550 = 1010 \] Переносим 1550: \[ -7y = 1010 - 1550 \implies -7y = -540 \implies y = \frac{540}{7} \approx 77.14 \] Это значение не является целым, поэтому предположение о том, что одно- и двухрублевые монеты равны, может быть неверным.

Теперь попробуем рассмотреть другой вариант. Пусть \( y = z \) (количество двухрублевых и пятирублевых монет одинаковое). Тогда:

1. Из первого уравнения: \[ x + y + y = 310 \implies x + 2y = 310 \implies x = 310 - 2y \]

2. Из второго уравнения: \[ 1(310 - 2y) + 2y + 5y = 1010 \] Упростим: \[ 310 - 2y + 2y + 5y = 1010 \implies 310 + 5y = 1010 \] Убираем 310: \[ 5y = 1010 - 310 \implies 5y = 700 \implies y = 140 \]

Теперь подставим в выражение для \( x \): \[ x = 310 - 2(140) = 310 - 280 = 30 \]

Мы нашли количество монет:

• \( x = 30 \) (однорублевые),
• \( y = 140 \) (двухрублевые),
• \( z = 140 \) (пятирублевые).

Таким образом, два достоинства – двухрублевые и пятирублевые монеты, количество которых равно 140.