при нажатии на кнопку этаж в лифте 23 этажного дома кнопка загорается при повторном нажатии гаснет в лифт зашли Вася Коля и Петя Вася нажал на 12 различных кнопок коли на 14 Пете…

Чтобы решить задачу, давайте определим, сколько кнопок было нажато каждым из участников и как это повлияло на итоговый свет кнопки.

1. Вася нажал на 12 различных кнопок.
2. Коля нажал на 14 различных кнопок.
3. Петя нажал на 19 различных кнопок.

Общее количество нажатий, при котором кнопка становится «горящей» — это нечетное количество нажатий. Если кнопка нажата четное число раз, она не будет светиться.

Чтобы выяснить, сколько кнопок было нажато трижды, нужно учитывать, что если кнопка загорается в конце, это означает, что на неё нажали нечетное количество раз.

Для этого можно воспользоваться принципом включения-исключения. Мы посчитаем количество кнопок, которые были нажаты каждым из участников:

• Пусть \( x \) — количество кнопок, которые нажаты только Васей, \( y \) — количество кнопок, которые нажаты только Колей, \( z \) — количество кнопок, которые нажаты только Петей.
• \( a \) — кнопки, нажаты Васей и Колей,
• \( b \) — кнопки, нажаты Колей и Петей,
• \( c \) — кнопки, нажаты Петей и Васей,
• \( d \) — кнопки, которые были нажаты всеми троими.

Тогда у нас есть 3 уравнения:

1. \( x + a + c + d = 12 \) (для Васи)
2. \( y + a + b + d = 14 \) (для Коли)
3. \( z + b + c + d = 19 \) (для Пети)

Теперь нам нужно определить, сколько из кнопок было нажато трижды, то есть \( d \).

Для того чтобы кнопка загорелась, она должна быть нажата хотя бы один раз. Мы можем предположить, что все кнопки, которые были нажаты больше одного раза, могут быть обозначены как \( a, b, c, d \).

В конечном итоге, чтобы выяснить, сколько кнопок нажато трижды, необходимо провести аналитику по количеству нажатий на каждую кнопку.

Если в итоге выясняется, что всего было нажато \( 12 + 14 + 19 = 45 \), а каждую кнопку могли нажать несколько раз в разных комбинациях, то необходимо решать системы линейных уравнений или применять ротацию для выявления количества.

К конечному ответу можно прийти следующим образом:

• Если больше кнопок загорались, то \( d \), скорее всего, будет равно меньшему значению за счет общей комбинации нажатий.
• Вычисление будет зависеть от частоты нахождения общих нажатий между Васей, Колей и Петей.

Однако для уточнения количества кнопок, нажимаемых трижды, нужно больше информации о пересечении нажатий.

Если предположить, что каждая кнопка могла быть нажата только один раз Васей, Колей или Петей, то подсчет может включать 12, 14, и 19 кнопок (с учетом пересечений).

Определение точного количества требует анализа пересечений, но как общее правило - кнопок, которые были нажаты трижды, \( d \) будет равно количеству нажатий, которые пересекаются, что в данной задаче может требовать дополнительных данных.

Таким образом, при расчетах можно около 3-4 кнопки ожидать, но точное количество можно только анализировать по конкретным данным о нажатиях.