построить график функций y=-2xв квадрате +16х -35
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 + 16x - 35 \), нам нужно понять, как выглядит парабола этой функции.
Определим основную информацию о функции:
- Это квадратичная функция, так как она имеет степень \( x^2 \).
- Коэффициент при \( x^2 \) равен \(-2\), что означает, что парабола направлена вниз.
Находим координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ a = -2, \quad b = 16 \] \[ x_{вершины} = -\frac{16}{2 \times -2} = 4 \]
Находим значение функции в вершине: Подставим \( x = 4 \) в исходную функцию, чтобы найти \( y \): \[ y = -2(4^2) + 16(4) - 35 \] \[ = -2(16) + 64 - 35 \] \[ = -32 + 64 - 35 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -3) \).
Находим пересечения с осью \( y \): Чтобы найти, где график пересекает ось \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = -2(0^2) + 16(0) - 35 = -35 \] Это означает, что график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -35) \).
Находим пересечение с осью \( x \): Чтобы найти точки пересечения с осью \( x \), решим уравнение \( -2x^2 + 16x - 35 = 0 \). Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(-2)(-35) = 256 - 280 = -24 \] Дискриминант отрицательный, следовательно, функция не пересекает ось \( x \) и не имеет действительных корней.
Построение графика: Теперь, имея все необходимые точки, можно построить график функции:
- Вершина в точке \( (4, -3) \)
- Пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, -35) \)
- Парабола направлена вниз.
Таким образом, вы можете нанести точки на координатной плоскости и провести график функции. Если есть доступ к инструментам, таким как графический калькулятор или компьютерные программы, они могут помочь с визуализацией. Удачи в изучении!
