в турнире по боксу принимают участие 72 человека. правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников(т.е. ничьих не бывает). турнир на…
В турнире по боксу принимают участие 72 человека. правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников(т.е. ничьих не бывает). турнир на выбывание : проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. по окончанию турнира выяснилось , что N участников провели на ринге не менее 8матчей. при каком наибольшем N такое возможно?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с правилами турнира на выбывание. В каждом поединке один участник побеждает, а другой выбывает. В итоге, чтобы определить единственного победителя турнира с 72 участниками, нужно провести 71 поединок.
Теперь, давайте проанализируем, сколько матчей могут провести участники. Если у нас есть N участников, которые провели как минимум 8 матчей каждый, то общее количество матчей, проведённых этими N участниками, будет не менее \(8N\). Однако каждый поединок может быть учтён только один раз, и в каждом поединке участвуют двое участников.
Таким образом, общее количество матчей, проведённых всеми участниками, (то есть 71) должно быть не меньше \(8N\). Это можно выразить неравенством:
\[ 71 \geq \frac{8N}{2} \quad \text{или} \quad 71 \geq 4N. \]
Теперь решим это неравенство:
\[ N \leq \frac{71}{4} \approx 17.75. \]
Поскольку N должно быть целым числом, максимальное целое значение, которое N может принимать, равно 17.
Таким образом, при наибольшем N, равном 17, возможно, что 17 участников провели по 8 матчей. Это количество матчей будет равно:
\[ 8 \times 17 = 136, \]
что больше, чем 71, но это говорит о том, что хотя бы 17 участников могли провести 8 матчей, если мы учитываем, что поединки могут участвовать более одного раза среди разных участников.
Следовательно, наибольшее возможное значение N, при котором 72 участника турнира могут провести свои матчи, равно 17.
