в левой клетке прямоугольной клетчатой поляны 11×12 сидят 7 жуков. за один ход один из жуков переползет на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Через несколько ходов всё…
В левой клетке прямоугольной клетчатой поляны 11×12 сидят 7 жуков. за один ход один из жуков переползет на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Через несколько ходов всё жуки собрались в правой нижней клетке. найдите наименьшее количество клеток не посещëнных ни одним жуком
Для решения этой задачи, давайте проанализируем ситуацию с жуками и клетками.
У нас есть прямоугольная клетчатая поляна размером 11×12, и 7 жуков, которые начинают в верхнем левом углу (в клетке (1, 1)) и перемещаются только вправо или вниз, в конечном итоге собираясь в правом нижнем углу (в клетке (11, 12)).
Каждому жуку необходимо пройти определенное расстояние, чтобы достичь правого нижнего угла. Чтобы понять, сколько клеток останется не посещенными, давайте начнем с нахождения клеток, которые посещают жуки.
Возможные движения жуиков: Каждый жук может двигаться вправо или вниз. Это означает, что каждое перемещение либо увеличивает номер колонки, либо номер строки. Более того, чтобы жук оказался в правом нижнем углу (11, 12), он должен пройти через 10 клеток вниз и 11 клеток вправо, что составляет 21 шаг в сумме.
Посещение клеток: Когда жукам необходимо добраться до (11, 12), они будут проходить через клетки в диапазоне от (1, 1) до (11, 12). Нужно подумать о том, как будет складываться их маршрут. Например, один из маршрутов может выглядеть следующим образом: сначала перемещаться вправо, а затем вниз, или наоборот.
Общая часть клеток: Все жуки будут загружать в свои маршруты определенные клетки. Если подумать о маршрутных отклонениях, то наименьшее количество клеток, которые могут остаться не посещенными, зависит от того, как жуки будут перемещаться.
Каждый жук способен посетить одни и те же клетки, поэтому, учитывая, что они могут перемещаться независимо друг от друга, можно пойти к следующему шагу — наиболее эффективному маршруту, чтобы минимизировать посещаемые клетки.
- Не посещенные клетки: Общее количество клеток на поле – 11 * 12 = 132. Для того чтобы жукам было удобно собраться в клетке (11, 12) и максимально эффективно использовать пространство, следует отметить, что жуки могут пересекаться и оставлять непосещенными определенные клетки.
Учитывая, что 7 жуков могут использовать клетки на своем маршруте повторно, сценарий максимально использует клетки, и в итоге может оказаться так, что лишь одна клетка остаётся непосещённой.
Таким образом, при оптимальном перемещении жуков минимальное количество клеток, не посещенных ни одним жуком, составляет 1 клетку.
