При нажатии на кнопку этажа в лифте 23 этажного дома кнопка загорается а приповторном нажатии гаснет в лифт зашли Вася Коля Петя Вася нажал 12 различных кнопок а Коля на 14 а Петя на 19 изначально ни одна кнопка не горела в результате загорелись все сколько кнопок было нажато трижды

Для того чтобы найти, сколько кнопок было нажато трижды, начнём с того, что у нас есть:

• Вася нажал 12 кнопок
• Коля нажал 14 кнопок
• Петя нажал 19 кнопок

Обозначим количество кнопок, которые были нажаты несколько раз, через различные переменные:

1. \( x \) — количество кнопок, нажатыми всеми тремя.
2. \( y \) — количество кнопок, нажатыми только Васей и Колей.
3. \( z \) — количество кнопок, нажатыми только Васей и Петей.
4. \( w \) — количество кнопок, нажатыми только Колей и Петей.
5. \( u \) — количество кнопок, нажатыми только Васей.
6. \( v \) — количество кнопок, нажатыми только Колей.
7. \( t \) — количество кнопок, нажатыми только Петей.

Согласно условию задачи, мы получаем следующие уравнения:

1. Для Васи: \[ u + y + z + x = 12 \]

2. Для Коли: \[ v + y + w + x = 14 \]

3. Для Пети: \[ t + z + w + x = 19 \]

Также, известно, что в итоге все кнопки загорелись, значит все кнопки, которые было нажаты хотя бы раз, должны быть равны 23.

Таким образом, чтобы учесть все нажатия, можем построить еще одно уравнение:

4. Для всех кнопок: \[ u + v + t + y + z + w + x = 23 \]

Теперь мы можем решать систему уравнений, приняв, что \( x \), \( y \), \( z \), \( w \), \( u \), \( v \), \( t \) представляют собой количество кнопок, нажатых определённое количество раз.

Однако, для определения количества кнопок, нажатых три раза, мы можем воспользоваться простым наблюдением. Если каждая кнопка была нажата на 1 раз, она загорелась. Каждое повторное нажатие на кнопку гасит её. Если в результате все кнопки загорелись, значит:

• кнопка была нажата непарное количество раз (т.е. 1, 3, 5 и т.д. раз).
• поскольку всего было нажато 45 раз (12 + 14 + 19), а всего кнопок 23.

В этом случае нам нужно найти очень простое соотношение. Если всего кнопок 23, то мы можем попробовать определить сколько из них было нажато 3 раза.

Так как в сумме (равно 45) должно быть учтено, что каждая кнопка, которая была нажата трижды, гаснет дважды, количество нажатий пять раз будет 11 (так как 23 кнопки - 11 = 12). Мы переносим 12 нажатий кнопок трижды за вычетом 11.

В итоге получается:

• 3[x] + 1[y] = 45

Обозначив x (трехкратные нажатия) можем заметить:

• с учетом равенств = x = 22.

Таким образом, в результате имеем: Количество кнопок, нажанных трижды, будет равно 1.