Жора задумал три натуральных числа а,в,с. чему могут равняться а+в, в+с, с+а? 1. 201, 303, 606 2. 302, 305, 507 3. 102, 201, 300 4. 201, 302, 403 5. 301, 403, 505

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим три натуральных числа, которые задумал Жора, как \( a, b, c \). Теперь нам нужно определить, какие значения могут принимать суммы \( a+b \), \( b+c \) и \( c+a \).

Обозначим:

• \( S_1 = a + b \)
• \( S_2 = b + c \)
• \( S_3 = c + a \)

Из этих сумм мы можем выразить каждое из чисел:

• \( a = \frac{S_1 + S_3 - S_2}{2} \)
• \( b = \frac{S_1 + S_2 - S_3}{2} \)
• \( c = \frac{S_2 + S_3 - S_1}{2} \)

Поскольку \( a, b, c \) натуральные числа, это означает, что \( S_1 + S_2 - S_3 \), \( S_1 + S_3 - S_2 \) и \( S_2 + S_3 - S_1 \) должны быть четными числами и больше нуля.

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов:

1. 201, 303, 606:

   • \( S_1 + S_2 - S_3 = 201 + 303 - 606 = -102\) (не натуральное число)
   • Этот вариант не подходит.

2. 302, 305, 507:

   • \( S_1 + S_2 - S_3 = 302 + 305 - 507 = 100\) (натуральное число)
   • \( S_1 + S_3 - S_2 = 302 + 507 - 305 = 504\) (натуральное число)
   • \( S_2 + S_3 - S_1 = 305 + 507 - 302 = 510\) (натуральное число)
   • Этот вариант подходит.

3. 102, 201, 300:

   • \( S_1 + S_2 - S_3 = 102 + 201 - 300 = 3\) (натуральное число)
   • \( S_1 + S_3 - S_2 = 102 + 300 - 201 = 201\) (натуральное число)
   • \( S_2 + S_3 - S_1 = 201 + 300 - 102 = 399\) (натуральное число)
   • Этот вариант подходит.

4. 201, 302, 403:

   • \( S_1 + S_2 - S_3 = 201 + 302 - 403 = 100\) (натуральное число)
   • \( S_1 + S_3 - S_2 = 201 + 403 - 302 = 302\) (натуральное число)
   • \( S_2 + S_3 - S_1 = 302 + 403 - 201 = 504\) (натуральное число)
   • Этот вариант подходит.

5. 301, 403, 505:

   • \( S_1 + S_2 - S_3 = 301 + 403 - 505 = 199\) (натуральное число)
   • \( S_1 + S_3 - S_2 = 301 + 505 - 403 = 403\) (натуральное число)
   • \( S_2 + S_3 - S_1 = 403 + 505 - 301 = 607\) (натуральное число)
   • Этот вариант подходит.

Таким образом, подходящие варианты это 2, 3, 4 и 5.