В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой поляны 11 13 сидят 7 жуков. За один ход один из Жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Через несколько…

Для решения данной задачи давайте достанем основные параметры прямоугольной клетчатой поляны. У нас есть поле размером 11 на 13 клеток, в левом верхнем углу которого (лоджия 1, 1) сидят 7 жуков. Основная цель — выяснить, в какой минимально возможном количестве клеток не оказался ни один жук после того, как они все собрались в правом нижнем углу (11, 13).

Первое, что стоит отметить, это то, что каждый жук может сделать ход только вправо или вниз. Это означает, что каждый жук должен переместиться из позиции (1, 1) в (11, 13), что требует 10 ходов вниз и 12 ходов вправо, в общей сложности 22 хода.

Теперь рассмотрим, какое пространство они могут занять при движении. Весь маршрут, который могут занять жуки, ограничен координатами, начиная с (1, 1) и заканчивая (11, 13). Это значит, что любой жук перемещается по клеткам, которые имеют координаты:

• По оси вертикали (y): от 1 до 11.
• По оси горизонтали (x): от 1 до 13.

Мы можем нарисовать маршруты отдельных жуков. Поскольку они могут перемещаться только вправо или вниз, все жуки будут проходить через клетки, находящиеся в пределах прямоугольника, образованного углами (1, 1) и (11, 13).

Таким образом, все жуки будут посещать клетки, находящиеся в прямоугольной области от (1, 1) до (11, 13), и не будут посещать любые клетки вне этого прямоугольника.

Теперь определим количество клеток на поле:

Общее количество клеток в поле = 11 (высота) × 13 (ширина) = 143 клетки.

Клетки, которые будут посещены жуками, имеют следующие координаты:

• По горизонтали: от 1 до 13 (всего 13 клеток).
• По вертикали: от 1 до 11 (всего 11 клеток).

Поскольку все жуки движутся в правый нижний угол, они смогут занять весь прямоугольник, причем клетки, которые будут не посещены, находятся за границами этого прямоугольника.

Теперь вычислим количество клеток, которые остаются не посещенными. Поскольку весь прямоугольник (1, 1) — (11, 13) включает 143 клетки и все жуки этот прямоугольник полностью займут, единственные клетки, которые не будут посещены, это те, которые выходят за пределы:

Таким образом, количество непосещённых клеток равно:

Общее количество клеток - посещенные клетки = 143 - (11 × 13) = 143 - 143 = 0.

Таким образом, все клетки на поле с координатами от (1, 1) до (11, 13) будут посещены.

Ответ: наименьшее количество клеток, не посещённых ни одним жуком, равно 0 клеток.