четыре числа a, b, c и d таковы, что верна пропорция a-b/c-d=a+b/c+d и ad=20.найдите произведение всех четырëх чисел

Для решения данной задачи начнем с анализа пропорции:

\[ \frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d} \]

Перекрестно умножим обе стороны:

\[ (a-b)(c+d) = (a+b)(c-d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь упростим это уравнение, перемещая все члены на одну сторону:

\[ ad + ad - bc - bc = 0 \]

Что можно записать как:

\[ 2ad - 2bc = 0 \quad \Rightarrow \quad 2ad = 2bc \quad \Rightarrow \quad ad = bc \]

Так как по условиям задачи известно, что \(ad = 20\), следует, что:

\[ bc = 20 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(ad = 20\)
2. \(bc = 20\)

Теперь найдем произведение всех четырех чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\):

\[ abcd = (ad)(bc) = 20 \cdot 20 = 400 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел равно:

\[ \boxed{400} \]