Если длину прямоугольника увеличили на 15 ширину на 12 то площадь увеличится на 8010 на сколько увеличится площадь если длину уменьшить на 15 а ширину а 12
Для решения данной задачи рассмотрим следующие обозначения:
- Длина прямоугольника: \(L\)
- Ширина прямоугольника: \(W\)
Сначала давайте определим изменения, которые происходят с площадью при увеличении длины и ширины. Когда длину увеличивают на 15, а ширину на 12, новая длина и ширина будут:
- Новая длина: \(L + 15\)
- Новая ширина: \(W + 12\)
Площадь до изменений равна \(S_1 = L \times W\), а площадь после изменений равна \(S_2 = (L + 15)(W + 12)\).
Согласно условию, разница между новой и старой площадью равна 8010:
\[ S_2 - S_1 = 8010 \]
Теперь подставим формулы для площадей:
\[ (L + 15)(W + 12) - L \times W = 8010 \]
Раскроем скобки:
\[ L \times W + 12L + 15W + 180 - L \times W = 8010 \]
Упрощаем выражение:
\[ 12L + 15W + 180 = 8010 \]
Теперь вычтем 180 из обеих сторон:
\[ 12L + 15W = 7830 \]
Теперь обратим внимание на вторую часть задачи. Мы уменьшили длину на 15 и ширину на 12. Новая длина и ширина будут:
- Новая длина: \(L - 15\)
- Новая ширина: \(W - 12\)
Новая площадь будет:
\[ S_3 = (L - 15)(W - 12) \]
Находим разницу между старой площадью и новой:
\[ S_3 - S_1 = (L - 15)(W - 12) - L \times W \]
Раскроем скобки:
\[ L \times W - 12L - 15W + 180 - L \times W = S_3 - S_1 \]
Упрощаем:
\[ -12L - 15W + 180 \]
Теперь подставим значение \(12L + 15W = 7830\):
\[ - (7830) + 180 = -7830 + 180 = -7650 \]
Таким образом, площадь уменьшится на 7650.
