В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 26 рядов по 15 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 15 в первом ряду, потом от 16 до 30 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменилось размещение зрителей и какие номера стульев соответствуют каждому ряду.
В первом варианте у нас есть 26 рядов по 11 стульев в каждом, что дает в общей сложности:
\[ 26 \times 11 = 286 \text{ стульев} \]
Нумерация стульев идет от 1 до 286. Для каждого ряда номера стульев распределяются следующим образом:
- Первый ряд: 1 - 11
- Второй ряд: 12 - 22
- Третий ряд: 23 - 33
- …
- Двадцатый ряд: 191 - 201
- Двадцать первый ряд: 202 - 212
- Двадцать второй ряд: 213 - 223
- Двадцать третий ряд: 224 - 234
- Двадцать четвертый ряд: 235 - 245
- Двадцать пятый ряд: 246 - 256
- Двадцать шестой ряд: 257 - 286
Теперь рассмотрим новый вариант с 26 рядами по 15 стульев в каждом:
\[ 26 \times 15 = 390 \text{ стульев} \]
Нумерация стульев в этом варианте распределяется так:
- Первый ряд: 1 - 15
- Второй ряд: 16 - 30
- Третий ряд: 31 - 45
- …
- Двадцатый ряд: 286 - 300
- Двадцать первый ряд: 301 - 315
- Двадцать второй ряд: 316 - 330
- Двадцать третий ряд: 331 - 345
- Двадцать четвертый ряд: 346 - 360
- Двадцать пятый ряд: 361 - 375
- Двадцать шестой ряд: 376 - 390
Теперь нужно определить, сколько зрителей, которые сидели в одном и том же ряду из первоначального распределения, остались в новом распределении.
Смотрим номера стульев с 1 по 11 (первый ряд), от 12 до 22 (второй ряд) и т.д. Посмотрим, в какой ряд попадают эти номера во втором варианте.
Чтобы определить соответствие рядов, нужно число стульев в ряду разделить на 15 и округлить вниз, так как в каждом новом ряду по 15 стульев:
- Первый ряд (номера 1-11) будут находиться в новом первом ряду (номера 1-15).
- Второй ряд (номера 12-22) будут находиться в новом первом ряду (номера 1-15) и во втором ряду (номера 16-30).
- Третий ряд (номера 23-33) будут во втором ряду (номера 16-30) и в третьем ряду (номера 31-45).
- Следуя такой логике, можно заметить, что ряд зрителей сначала идет по 11 стульев, а затем по 15.
Сначала 11 первых зрителей сидят в первом ряду, а следующие при пересадке займут две позиции — первый и второй ряды.
Итак, в первом ряду осталось:
- Зрители из первого ряда (1-11) — 11 зрителей
- Зрители из второго ряда (12-22) — 11 зрителей (из них 10 будут во втором ряде, один — во втором).
Таким образом, все 11 зрителей из первого ряда останутся в новом первом ряду, а остальные будут распределены по рядам, соответственно их новым номерам.
В результате 11 зрителей, занимающих места, останутся в том же ряду после перенумерации.
