Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к гори- зонту. Определить максимальную высоту ее подъема и дальность полета.

Для решения данной задачи сначала нужно определить компоненты начальной скорости. При начальной скорости \( v_0 = 200 \) м/с и угле \( \alpha = 60^\circ \):

• Горизонтальная компонента скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 200 \cdot \cos(60^\circ) = 200 \cdot 0.5 = 100 \text{ м/с} \]

• Вертикальная компонента скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 200 \cdot \sin(60^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 173.21 \text{ м/с} \]

1. Максимальная высота

Максимальная высота (\( H \)) достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю. Для вычисления максимальной высоты можно воспользоваться формулой: \[ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} \] где \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Подставим значения: \[ H = \frac{(173.21)^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{29907.80}{19.62} \approx 1521.20 \text{ м} \]

2. Дальность полета

Дальность полета (\( R \)) можно найти по формуле: \[ R = \frac{v_{0x} \cdot T}{g} \] где \( T \) — время полета, которое можно определить как двойное время подъема (\( T = \frac{2v_{0y}}{g} \)): \[ T = \frac{2 \cdot 173.21}{9.81} \approx \frac{346.42}{9.81} \approx 35.29 \text{ с} \]

Теперь подставим значение \( T \) в формулу для дальности полета: \[ R = v_{0x} \cdot T \approx 100 \cdot 35.29 \approx 3529 \text{ м} \]

Ответы:

• Максимальная высота подъема: \( H \approx 1521.20 \) м
• Дальність полета: \( R \approx 3529 \) м