в кошельке лежит 1010 рублей одно-,двух- и пятирублевыми монетами .известно ,что общее число монет равно 310 и что монет каких-то двух достоинств равное количество.найдите это…
В кошельке лежит 1010 рублей одно-,двух- и пятирублевыми монетами .известно ,что общее число монет равно 310 и что монет каких-то двух достоинств равное количество.найдите это количество
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество одно-, двух- и пятирублевых монет как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. У нас есть три условия:
Общее количество монет: \[ x + y + z = 310 \]
Общая сумма в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 1010 \]
Условие о том, что количество монет двух декоративных достоинств совпадает. Предположим, что количество одно- и двухрублевых монет одинаково, т.е. \(x = y\).
Теперь подставим \(y\) вместо \(x\) в уравнения:
Заменяем \(x\) на \(y\) в первом уравнении: \[ y + y + z = 310 \Rightarrow 2y + z = 310 \quad (1) \]
Заменяем \(x\) на \(y\) во втором уравнении: \[ 1y + 2y + 5z = 1010 \Rightarrow 3y + 5z = 1010 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \(2y + z = 310\) (уравнение 1)
- \(3y + 5z = 1010\) (уравнение 2)
Сначала выразим \(z\) из первого уравнения: \[ z = 310 - 2y \]
Теперь подставим это выражение для \(z\) во второе уравнение: \[ 3y + 5(310 - 2y) = 1010 \] Раскроем скобки: \[ 3y + 1550 - 10y = 1010 \] Соберем все \(y\) в одну сторону: \[ -7y + 1550 = 1010 \] Переносим 1550: \[ -7y = 1010 - 1550 \] \[ -7y = -540 \Rightarrow y = \frac{540}{7} = 77.14 \]
Поскольку количество монет должно быть целым, попробуем предположить, что равенство двух других достоинств — это количество двух- и пятирублевых монет (т.е. \(y = z\)).
Повторим тот же процесс, предположив, что: \[ y = z \] Теперь у нас \(x + 2y = 310\) и \(x + 2y + 5y = 1010\).
Попробуйте использовать систему уравнений еще раз, чтобы найти равенство через \(x\) и \(z\). решить системы подобных уравнений.
Если два достоинства равны и мы попытаемся это отразить, возможно, будут маршруты с выбором \((x=y)\) или по-другому.
Предположим, что \(y = z\). Теперь светим всё снова в:
\(x + 2y = 310\), \(x + 7y = 1010\).
А получаем \(x = 310 - 2y\) и подставляем, чтобы решить через \(y\):
\(310 - 2y + 7y = 1010\) \(5y = 700\) \(y = 140\)
Теперь возвращаемся к \(x\):
\(x = 310 - 2y = 310 - 280 = 30\).
Теперь у нас числа \(x = 30\), \(y = 140\), \(z = 140\).
Поэтому ответы для монет: 30 однорублевых, 140 двухрублевых и 140 пятирублевых монет.
Два равенства: двух и пятирублевых монет: \(140\).
Таким образом, количество монет одинакового достоинства равно 140.
