Окружность с центром в точке O O вписана в угол C C величиной 7 8 ∘ 78 ∘ . Она касается сторон угла в точках A A и B B . Найдите угол A O B AOB . Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол \( AOB \), воспользуемся свойствами угла и вписанной окружности.

Пусть угол \( C \) равен \( 78^\circ \). Угол, образованный радиусами, проведёнными в точки касания окружности с биссектрисой угла, равен половине угла \( C \). Это связано с тем, что угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен \( 90^\circ \).

Таким образом, угол \( AOB \) равен:

\[ AOB = \frac{C}{2} = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ. \]

Ответ: угол \( AOB \) равен \( 39^\circ \).