Жора задумал три натуральных числа а б с чему могут равняться а+б,б+с и с+а? 302 ,305 ,507 201,303,606 201,302,403 102,201,300 301,403,505

Давайте проанализируем возможные значения для сумм \(a + b\), \(b + c\) и \(c + a\). Обозначим эти суммы как \(x = a + b\), \(y = b + c\), \(z = c + a\).

Сложим все три уравнения:

\[ a + b + b + c + c + a = x + y + z \]

Это можно переписать как:

\[ 2(a + b + c) = x + y + z \]

Таким образом:

\[ a + b + c = \frac{x + y + z}{2} \]

Зная \(x\), \(y\) и \(z\), мы можем вычислить сумму \(a + b + c\) и, следовательно, найти каждое из чисел \(a\), \(b\) и \(c\).

Теперь давайте проверим каждую из предложенных комбинаций:

1. Для 302, 305, 507: \[ x + y + z = 302 + 305 + 507 = 1114 \] \[ a + b + c = \frac{1114}{2} = 557 \]

2. Для 201, 303, 606: \[ x + y + z = 201 + 303 + 606 = 1110 \] \[ a + b + c = \frac{1110}{2} = 555 \]

3. Для 201, 302, 403: \[ x + y + z = 201 + 302 + 403 = 906 \] \[ a + b + c = \frac{906}{2} = 453 \]

4. Для 102, 201, 300: \[ x + y + z = 102 + 201 + 300 = 603 \] \[ a + b + c = \frac{603}{2} = 301.5 \quad (\text{не натуральное число}) \]

5. Для 301, 403, 505: \[ x + y + z = 301 + 403 + 505 = 1209 \] \[ a + b + c = \frac{1209}{2} = 604.5 \quad (\text{не натуральное число}) \]

Подводя итог, только три первые комбинации дают целое число для \(a + b + c\), а сочетания \(102, 201, 300\) и \(301, 403, 505\) дают дробные значения, что нельзя, так как \(a\), \(b\) и \(c\) должны быть натуральными числами.

Таким образом, правильные варианты для \(a+b\), \(b+c\) и \(c+a\) могут быть:

1. \(302, 305, 507\)
2. \(201, 303, 606\)
3. \(201, 302, 403\)

Два последних варианта недопустимы.