Посторо те график функций y=-2xв квадрате +16х-35
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 + 16x - 35 \), сначала определим некоторые характеристики параболы.
Определим тип параболы: У нас есть коэффициент перед \( x^2 \) равный -2, что указывает на то, что парабола направлена вниз.
Найдем координаты вершины: Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] где \( a = -2 \), \( b = 16 \).
Подставим значения: \[ x_{vertex} = -\frac{16}{2(-2)} = 4 \]
Теперь подставим \( x = 4 \) в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y_{vertex} = -2(4)^2 + 16(4) - 35 = -2(16) + 64 - 35 = -32 + 64 - 35 = -3 \] Вершина параболы находится в точке \( (4, -3) \).
Найдем корни уравнения: Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 16^2 - 4(-2)(-35) = 256 - 280 = -24 \]
Дискриминант отрицательный, значит, функция не имеет действительных корней и пересекает ось абсцисс не в каких точках.
Найдем y-перехват: Для этого подставим \( x = 0 \): \[ y = -2(0)^2 + 16(0) - 35 = -35 \] То есть, y-перехват находится в точке \( (0, -35) \).
Теперь можно построить график функции:
- Вершина: \( (4, -3) \)
- y-перехват: \( (0, -35) \)
- Необходимо отметить, что парабола направлена вниз и не имеет реальных корней.
Для построения графика параболы достаточно изобразить точку \( (4, -3) \), а затем провести симметричную линию относительно оси вертикальной, обозначив, что длина отрезков к оси абсцисс будет уменьшаться по мере приближения к вершине.
Можно также выбрать несколько значений \( x \) (например, \( 1, 2, 3, 5, 6 \)) и вычислить соответствующие \( y \) для создания точек, при помощи которых будет легче построить график.
Теперь вы готовы построить график функции!
