Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты решил уравнение \( \log(x-1) = 2 \). Правильный ответ действительно \( x = 10 \).
Теперь давай по шагам разберем решение:
Понимание задачи: У нас есть уравнение с логарифмом. Чтобы решить его, нужно выразить его в экспоненциальной форме.
Преобразование уравнения: Исходное уравнение можно написать в виде: \[ x - 1 = 10^2 = 100 \] То есть: \[ x = 100 + 1 = 101 \]
Проверка: У нас есть два условия:
- \( x - 1 > 0 \) ⇒ \( x > 1 \). Это условие выполняется.
- Не должно быть \( x = 2 \). Но и это не имеет значения, так как \( x = 101 \).
Таким образом, у нас есть единственный корень, который равен 101, а не 10. Твоя ошибка была в том, что ты не учел, что \( \log(x-1) = 2 \) дает \( x = 101 \).
Если уравнение имело бы два корня, мы нашли бы меньший из них, но в этом случае их всего один.
Как ты думаешь, было ли это объяснение полезным? Оценишь мой ответ лайком или дизлайком? 😊
