Однажды утром 10 января Кот в сапогах обнаружил, что его вес стал на 20% больше, чем был до новогодних праздников. Чтобы восстановить форму, Кот в сапогах сел на диету и вскоре обнаружил, что его вес уменьшился на 20% по сравнению с весом 10 января и на 216 граммов по сравнению с весом до новогодних праздников. Сколько весил Кот в сапогах до новогодних праздников? Ответ выразите в килограммах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим вес Кота в сапогах до новогодних праздников как \( x \) граммов.

1. После новогодних праздников: Его вес стал на 20% больше, чем был до праздников. Следовательно, вес Кота в сапогах 10 января составил: \[ x + 0,2x = 1,2x \]

2. После диеты: Вес Кота уменьшился на 20% по сравнению с весом 10 января. Это значит, что его вес стал: \[ 1,2x - 0,2 \cdot 1,2x = 1,2x - 0,24x = 0,96x \]

3. Согласно условию: Также сказано, что его вес уменьшился на 216 граммов по сравнению с весом до новогодних праздников, что можно выразить так: \[ x - 216 \]

Теперь мы можем составить уравнение по полученным данным: \[ 0,96x = x - 216 \]

4. Решим уравнение: Переносим \( 0,96x \) в правую часть уравнения: \[ x - 0,96x = 216 \] \[ 0,04x = 216 \]

   Теперь делим обе стороны на 0,04: \[ x = \frac{216}{0,04} = 5400 \text{ граммов} \]

5. Переведем в килограммы: Поскольку 1 килограмм = 1000 граммов, мы делим результат на 1000: \[ x = \frac{5400}{1000} = 5,4 \text{ кг} \]

Таким образом, вес Кота в сапогах до новогодних праздников составлял 5,4 килограмма.