петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких двух из них не была равна 78 какое максимальное количество чисел мог написать петя?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим задачу более подробно.

Петя записал на доске двузначные числа, и мы знаем, что сумма никаких двух из них не должна равняться 78. Это значит, что если одно число \( x \) на доске, то число \( 78 - x \) не может быть на доске.

Теперь давайте определим все двузначные числа. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Чтобы понять, какие числа могут быть записаны, давайте посмотрим:

• Если \( x = 10 \), то \( 78 - 10 = 68 \)
• Если \( x = 11 \), то \( 78 - 11 = 67 \)
• Если \( x = 12 \), то \( 78 - 12 = 66 \)
• И так далее, пока не дойдем до \( x = 39 \)
• Если \( x = 39 \), то \( 78 - 39 = 39 \) (это число нельзя использовать, поскольку оно будет умножением)

Таким образом, можно заметить, что для каждого двузначного числа \( x \) от 10 до 39, существует соответствующее число \( 78 - x \) от 68 до 89, которые также являются двузначными, и они не могут быть одновременно на доске.

Теперь давайте соберем все числа, которые могут быть записаны:

• Числа от 10 до 39: 10, 11, 12, ..., 39 (всего 30 чисел)
• Числа от 40 до 69: 40, 41, ..., 69 (всего 30 чисел)

Таким образом, максимальное количество чисел, которые Петя мог записать, будет равно 30 (например, все числа от 10 до 39 или все числа от 40 до 69).

Ответ: Максимальное количество чисел, которые мог записать Петя, равно 30.