В кошельке лежит 950 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Для решения этой задачи обозначим количество монет каждого достоинства:

• Пусть \(x\) — это количество однорублевых монет,
• \(y\) — количество двухрублевых монет,
• \(z\) — количество пятирублевых монет.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма монет: \[ 1x + 2y + 5z = 950 \]

3. Известно, что количество монет каких-то двух достоинств равное (например, пусть \(y = z\)).

Теперь подставим \(y = z\) во все уравнения.

Из первого уравнения получаем: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \]

Из второго уравнения получаем: \[ 1x + 2y + 5y = 950 \implies x + 7y = 950 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x + 2y = 300\)
2. \(x + 7y = 950\)

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (x + 7y) - (x + 2y) = 950 - 300 \] \[ 5y = 650 \] \[ y = 130 \]

Теперь подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[ x + 2(130) = 300 \] \[ x + 260 = 300 \implies x = 40 \]

Так как \(y = z\), то \(z = 130\).

Таким образом, у нас есть:

• Однорублевых монет \(x = 40\),
• Двухрублевых монет \(y = 130\),
• Пятирублевых монет \(z = 130\).

Таким образом, количество монет двух достоинств, равное по количеству (двухрублевых и пятирублевых), составляет 130.