1. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 41° и 84° соответственно. 2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 280°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

1. В равнобедренной трапеции ABCD диагонали AC и AD, а также CD образуют следующие углы: угол DAC равен 41°, и угол ACD равен 84°.

Сначала найдем угол CAB (угол при вершине A): Сумма углов треугольника ACD равна 180°. Таким образом, угол CAB = 180° - угол DAC - угол ACD = 180° - 41° - 84° = 55°.

Теперь найдем угол ABC. В равнобедренной трапеции ABCD углы при основаниях равны, то есть угол ABC = угол ADC. Угол ADC является парным углом к углу CAB. Таким образом, угол ABC = 55°.

Следовательно, угол ACB равен 180° - 55° = 125°.

Таким образом, угол ACB равен 125°, и углы ACB и ABC не равны. Для нахождения угла ABC в равнобедренной трапеции ABCD можно применить свойства равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому: \[ \angle ABC = \angle ADC = 180° - 125° = 55° \] Таким образом, угол ABC равен 55°.

Ответ: угол ABC равен 55°.

2. Обозначим углы равнобедренной трапеции ABCD как x и y, где x + y = 280° и x = y.

Из уравнения x + y = 280° видно, что: \[ x + x = 280°, \] \[ 2x = 280°, \] \[ x = 140° \] То есть равнобедренная трапеция имеет два угла по 140°.

Ответ: меньший угол равен 140°.

3. Пусть меньший угол равнобедренной трапеции ABCD обозначается как x, а больший угол будет тогда равен (7/3)x. Сумма всех углов равен 360°, поэтому: \[ x + (7/3)x + x + (7/3)x = 360° \] Сложим механически: \[ 2x + (14/3)x = 360° \] \[ 2x + (14/3)x = (6/3)x + (14/3)x = (20/3)x = 360° \] Теперь умножим обе стороны на 3: \[ 20x = 1080° \] Поделим обе стороны на 20: \[ x = 54° \]

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен 54°.

Ответ: меньший угол равен 54°.