Олимпиады и тестирования Школьный этап ВсОШ 2024/25, математика, 9 класс Nº 4 В турнире по боксу принимают участие 38 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно…
Олимпиады и тестирования Школьный этап ВсОШ 2024/25, математика, 9 класс Nº 4 В турнире по боксу принимают участие 38 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что № участников провели на ринге не менее 5 матчей. При каком наибольшем № такое возможно? Число
В турнире по боксу, состоящем из 38 участников, где применяются правила на выбывание, каждый матч заканчивается победой одного участника, а другой выбывает. В таком турнире, чтобы определить максимально возможное количество участников, которые провели не менее 5 матчей, можно использовать следующий подход.
Поскольку в каждом поединке один участник выбывает, чтобы выявить единственного победителя турнира, должно пройти 37 матчей (поскольку 38 - 1 = 37). Таким образом, каждый участник, который был выбыт, участвовал как минимум в 1 поединке.
Теперь давайте посчитаем общее количество матчей, которое было проведено. Если N участников провели по 5 матчей, то в этих поединках будет 5N «матчевых участий». Каждый матч считается для двух участников, поэтому общее количество матчей может быть выражено как:
\[ 5N = 2 \times М \]
где М — общее количество проведенных матчей. Из этого уравнения мы можем выразить количество матчей:
\[ М = \frac{5N}{2} \]
При этом, Максимальное количество матчей М не может превышать 37. Значит, у нас есть неравенство:
\[ \frac{5N}{2} \leq 37 \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 5N \leq 74 \]
И теперь разделим на 5:
\[ N \leq \frac{74}{5} = 14.8 \]
Поскольку количество участников N должно быть целым, максимальное возможное значение N будет равно 14. Таким образом, наибольшее количество участников, которые могли провести не менее 5 матчей в турнире, равно 14.
