Найти закон убывания лекарственного препарата в организме человека, если через 10 часов после введения 10 мг препарата его масса уменьшилась вдвое. Какое количество препарата…

Для решения этой задачи нам нужно найти закон убывания концентрации лекарственного препарата в организме. Мы знаем, что через 10 часов после введения 10 мг препарата его масса уменьшилась вдвое. Это означает, что период полураспада препарата составляет 10 часов.

Поскольку масса препарата уменьшается вдвое каждые 10 часов, можно описать это процесс с помощью экспоненциальной функции. Формула для экспоненциального распада имеет следующий вид:

\[ N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

где:

• \( N(t) \) — количество препарата в момент времени \( t \),
• \( N_0 \) — начальное количество препарата (в данном случае 10 мг),
• \( T_{1/2} \) — период полураспада (10 часов),
• \( t \) — время (в часах).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Для \( t = 20 \) часов:

\[ N(20) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{10}} \]

2. Упростим выражение:

\[ N(20) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \]

\[ N(20) = 10 \cdot \frac{1}{4} \]

\[ N(20) = 2.5 \, \text{мг} \]

Таким образом, через 20 часов в организме останется 2.5 мг препарату. Это и есть ответ на ваш вопрос!