Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы Двоичная Восьмеричная система счисления система счисления Десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 11100 101100…
Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы Двоичная Восьмеричная система счисления система счисления Десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 11100 101100 1C 2C 110101 10001001 53 211 Задание 2. Расположить числа в порядке возрастания. 100112, B816, 638, 9710 Задание 3. Сравните: a) 2035 3004 2008 b) 2126 Задание 4.Решите уравнение 328 + x = 2145 Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Конечно, давайте по порядку разберем каждое задание.
Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы
Чтобы заполнить таблицу, нам нужно преобразовать числа из одной системы счисления в другую.
Двоичная система (бинарная) в десятичную:
- 11100 (бинарное) = 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 16 + 8 + 4 = 28
- 101100 (бинарное) = 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 = 44
- 110101 (бинарное) = 1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
- 10001001 (бинарное) = 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Десятичная система:
- 53 = 53 (в десятичной системе)
- 211 = 211 (в десятичной системе)
Шестнадцатеричная система в десятичную:
- 1C = 1×16^1 + 12×16^0 = 16 + 12 = 28
- 2C = 2×16^1 + 12×16^0 = 32 + 12 = 44
Теперь, у нас есть заполненная таблица:
| Двоичная | Восьмеричная | Десятичная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 11100 | 34 | 28 | 1C |
| 101100 | 54 | 44 | 2C |
| 110101 | 53 | 53 | - |
| 10001001 | 201 | 137 | - |
Задание 2. Расположить числа в порядке возрастания.
Для этого сначала переведем числа в десятичную систему:
- 100112 (в двоичной): 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38
- B8 (в шестнадцатеричной): B = 11, 8 = 8. Значит: 11×16^1 + 8×16^0 = 176 + 8 = 184
- 638 (в десятичной): 638 = 638
- 9710 (в десятичной): 9710 = 9710
Теперь располагаем числа:
- 100112 → 38
- 638 → 638
- B816 → 184
- 9710 → 9710
В порядке возрастания: 100112, 638, B816, 9710.
Задание 3. Сравните:
a) 2035 и 3004
- 2035 (в десятичной системе) = 2035
- 3004 (в десятичной системе) = 3004
Сравниваем: 2035 < 3004
b) 2008 и 2126
- 2008 (в десятичной системе) = 2008
- 2126 (в десятичной системе) = 2126
Сравниваем: 2008 < 2126
Задание 4. Решите уравнение 328 + x = 2145. Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Сначала найдем x:
x = 2145 - 328 = 1817
Теперь переведем 1817 в шестеричную систему. Это делается путем деления на 6 и записи остатка:
- 1817 / 6 = 302, остаток 5
- 302 / 6 = 50, остаток 2
- 50 / 6 = 8, остаток 2
- 8 / 6 = 1, остаток 2
- 1 / 6 = 0, остаток 1
Теперь читаем остатки снизу вверх: 12225.
Ответ: 12225 в шестеричной системе.
Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
