Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы Двоичная Восьмеричная система счисления система счисления Десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 11100 101100…
Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы Двоичная Восьмеричная система счисления система счисления Десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 11100 101100 1C 2C 110101 10001001 53 211 Задание 2. Расположить числа в порядке возрастания. 100112, B816, 638, 9710 Задание 3. Сравните: a) 2035 3004 2008 b) 2126 Задание 4.Решите уравнение 328 + x = 2145 Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы.
Для перевода чисел между системами счисления, можно воспользоваться следующими правилами:
- Двоичная система (основание 2) состоит из цифр 0 и 1.
- Восьмеричная система (основание 8) состоит из цифр от 0 до 7.
- Десятичная система (основание 10) состоит из цифр от 0 до 9.
- Шестнадцатеричная система (основание 16) включает цифры от 0 до 9 и буквы от A до F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
Переведем данные числа:
- 11100 (двоичная) = 28 (десятичная) = 34 (восьмеричная) = 1C (шестнадцатеричная)
- 101100 (двоичная) = 44 (десятичная) = 54 (восьмеричная) = 2C (шестнадцатеричная)
- 1C (шестнадцатеричная) = 28 (десятичная) = 34 (восьмеричная)
- 2C (шестнадцатеричная) = 44 (десятичная) = 54 (восьмеричная)
- 110101 (двоичная) = 53 (десятичная) = 65 (восьмеричная)
- 10001001 (двоичная) = 137 (десятичная) = 211 (восьмеричная)
- 53 (десятичная) = 65 (восьмеричная) = 35 (шестнадцатеричная)
- 211 (восьмеричная) = 137 (десятичная) = 89 (шестнадцатеричная)
Вот как заполнена таблица:
| Двоичная | Восьмеричная | Десятичная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 11100 | 34 | 28 | 1C |
| 101100 | 54 | 44 | 2C |
| 28 | 1C | ||
| 44 | 2C | ||
| 110101 | 65 | 53 | 35 |
| 10001001 | 211 | 137 | 89 |
| 65 | 53 | 35 | |
| 211 | 137 | 89 | 59 |
Задание 2. Расположить числа в порядке возрастания.
Числа в различных системах счисления нужно сначала перевести в десятичную систему и затем сравнить:
- 100112 (двойная) = 19 (десятичная)
- B8 (шестнадцатеричная) = 11*16 + 8 = 184 (десятичная)
- 638 (восьмеричная) = 68^2 + 38^1 + 8*8^0 = 512 + 24 + 8 = 544 (десятичная)
- 9710 (десятичная) = 9710
Теперь упорядочим:
19, 184, 544, 9710
Ответ в порядке возрастания: 100112, B816, 638, 9710.
Задание 3. Сравните:
a) 2035 b) 3004 c) 2008 d) 2126
Сравнение:
- 2035 < 3004
- 2008 < 2035
- 2008 < 2126
Таким образом, результат для a): 2035 < 3004 2008 < 2035 b): 2008 < 2126
Задание 4. Решите уравнение 328 + x = 2145.
Сначала найдем x в десятичной системе:
x = 2145 - 328 = 1817.
Теперь переведем 1817 в шестиричную систему счисления.
Для перевода числа в шестиричную систему делим на 6 и записываем остатки:
1817 ÷ 6 = 302 (остаток 5)
302 ÷ 6 = 50 (остаток 2)
50 ÷ 6 = 8 (остаток 2)
8 ÷ 6 = 1 (остаток 2)
1 ÷ 6 = 0 (остаток 1)
Теперь записываем остатки наоборот: 12225.
Ответ: 12225 в шестеричной системе счисления.
