Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы Двоичная Восьмеричная система счисления система счисления Десятичная система счисления Шестнадцатеричная система счисления 11100 101100…

Задание 1. Заполните пустые клетки таблицы:

Для заполнения таблицы вам необходимо преобразовать числа из одной системы счисления в другую.

1. Двоичное (бинарное) число 11100:

   • Десятичная: \( 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28 \)
   • Восьмеричное: \( 28 = 34_8 \) (28 делится на 8, остаток 4, и 3 — это 24, деленное на 8)
   • Шестнадцатеричное: \( 28 = 1C_{16} \)

2. Двоичное число 101100:

   • Десятичная: \( 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44 \)
   • Восьмеричное: \( 44 = 54_8 \)
   • Шестнадцатеричное: \( 44 = 2C_{16} \)

3. Шестнадцатеричное 1C:

   • Десятичная: \( 1 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 16 + 12 = 28 \)
   • Двоичная: 28 = 11100
   • Восьмеричная: 28 = 34

4. Шестнадцатеричное 2C:

   • Десятичная: \( 2 \cdot 16^1 + 12 \cdot 16^0 = 32 + 12 = 44 \)
   • Двоичная: 44 = 101100
   • Восьмеричная: 44 = 54

5. Двоичное число 110101:

   • Десятичная: \( 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53 \)
   • Восьмеричное: \( 53 = 65_8 \)
   • Шестнадцатеричное: \( 53 = 35_{16} \)

6. Двоичное число 10001001:

   • Десятичная: \( 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137 \)
   • Восьмеричное: \( 137 = 211_8 \)
   • Шестнадцатеричное: \( 137 = 89_{16} \)

7. Десятичное число 53:

   • Двоичное: \( 110101 \) (как уже преобразовано)
   • Восьмеричное: \( 65_8 \)
   • Шестнадцатеричное: \( 35_{16} \)

8. Десятичное число 211:

   • Двоичное: 211 = 11010011
   • Восьмеричное: 211 = 323
   • Шестнадцатеричное: \( 211 = D3_{16} \)

Теперь у нас полученная таблица:

Задание 2. Расположим числа в порядке возрастания.

1. Преобразуем все числа в десятичную систему:
   • 100112 (двоичное) = 33 (десятичное)
   • B816 (шестнадцатеричное) = 11*16 + 8 = 184 (десятичное)
   • 638 (десятичное) = 638 (десятичное)
   • 9710 (десятичное) = 9710 (десятичное)

Теперь у нас есть:

• 33
• 184
• 638
• 9710

Таким образом, порядок возрастания: 100112, B816, 638, 9710 — будут: 100112, B816, 638, 9710.

Задание 3. Сравните числа:

a) 2035, 3004, 2008

Сначала преобразуем все числа в десятичную систему:

• 2035 (десятичное) = 2035
• 3004 (десятичное) = 3004
• 2008 (десятичное) = 2008

Порядок: 2035 < 2008 < 3004

b) 2126 и 2008:

Порядок: 2126 > 2008.

Задание 4. Решите уравнение 328 + x = 2145.

Найдём x: \[ x = 2145 - 328 = 1817 \]

Теперь преобразуем 1817 в шестеричную систему счисления:

1. Делим 1817 на 6:
   • \( 1817 \div 6 = 302 \) (остаток 5)
2. Делим 302 на 6:
   • \( 302 \div 6 = 50 \) (остаток 2)
3. Делим 50 на 6:
   • \( 50 \div 6 = 8 \) (остаток 2)
4. Делим 8 на 6:
   • \( 8 \div 6 = 1 \) (остаток 2)
5. Делим 1 на 6:
   • \( 1 \div 6 = 0 \) (остаток 1)

Теперь записываем остатки в обратном порядке: \( 12225_6 \).

Ответ: \( 1817 \) в шестеричной системе: 12225.

Если есть еще вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать!