сколько существует натуральных четырехзначных чисел которые составлены только из четных цифр
Чтобы определить, сколько существует натуральных четырехзначных чисел, составленных только из четных цифр, сначала необходимо разобраться, какие цифры являются четными. Четные цифры в десятичной системе: 0, 2, 4, 6, 8.
Для четырехзначного числа важно, чтобы первая цифра не была нулем (так как это делает число трехзначным). Таким образом, первые цифры могут быть только из группы: 2, 4, 6, 8.
Рассмотрим каждую позицию числа:
- Первая цифра (тысячи): Она может быть 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 4 варианта.
- Вторая цифра (сотни): Она может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
- Третья цифра (десятки): Она также может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
- Четвертая цифра (единицы): Она также может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
Теперь мы можем найти общее количество четырехзначных чисел, умножив количество вариантов для каждой позиции:
\[ 4 \text{ (первый)} \times 5 \text{ (второй)} \times 5 \text{ (третий)} \times 5 \text{ (четвертый)} = 4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500. \]
Таким образом, существует 500 натуральных четырехзначных чисел, составленных только из четных цифр.
