Чтобы определить, сколько существует натуральных четырехзначных чисел, составленных только из четных цифр, сначала необходимо разобраться, какие цифры являются четными. Четные цифры в десятичной системе: 0, 2, 4, 6, 8.
Для четырехзначного числа важно, чтобы первая цифра не была нулем (так как это делает число трехзначным). Таким образом, первые цифры могут быть только из группы: 2, 4, 6, 8.
Рассмотрим каждую позицию числа:
- Первая цифра (тысячи): Она может быть 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 4 варианта.
- Вторая цифра (сотни): Она может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
- Третья цифра (десятки): Она также может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
- Четвертая цифра (единицы): Она также может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это дает нам 5 вариантов.
Теперь мы можем найти общее количество четырехзначных чисел, умножив количество вариантов для каждой позиции:
[
4 \text{ (первый)} \times 5 \text{ (второй)} \times 5 \text{ (третий)} \times 5 \text{ (четвертый)} = 4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500.
]
Таким образом, существует 500 натуральных четырехзначных чисел, составленных только из четных цифр.
