Экспериментально установлено, что при определенных условиях скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. Найти массу бактерий в момент времени t, если в момент времени t0 их масса была m0.

При заданных условиях, когда скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству, мы можем воспользоваться моделью экспоненциального роста. Условие пропорциональности можно записать в виде дифференциального уравнения:

\[ \frac{dN}{dt} = kN, \]

где \( N \) — количество бактерий, \( k \) — коэффициент пропорциональности, а \( t \) — время.

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ N(t) = N(t_0) e^{k(t - t_0)}, \]

где \( N(t_0) \) — это количество бактерий в момент времени \( t_0 \).

Теперь, если масса бактерий пропорциональна количеству бактерий, то мы можем записать массу в виде:

\[ m(t) = k' N(t), \]

где \( k' \) — некоторый коэффициент пропорциональности, который связывает массу и количество. Если в момент времени \( t_0 \) масса была \( m_0 \), то:

\[ m_0 = k' N(t_0). \]

Таким образом, массу бактерий в момент времени \( t \) можно выразить как:

\[ m(t) = m_0 e^{k(t - t_0)}. \]

Общий ответ на задачу выглядит так: масса бактерий \( m(t) \) в момент времени \( t \) будет равна:

\[ m(t) = m_0 e^{k(t - t_0)}, \]

где \( k \) — это известный коэффициент, который необходимо определить экспериментально.