две стороны треугольника равны 1 см и корень из 18 угол между ними 135°
Чтобы найти третью сторону треугольника, когда две стороны равны 1 см и √18 см, а угол между ними равен 135°, можно использовать закон косинусов.
Формула закона косинусов выглядит так:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
где:
- \( a \) и \( b \) — длины сторон (в нашем случае \( a = 1 \) см, \( b = \sqrt{18} \) см),
- \( C \) — угол между этими сторонами (135°),
- \( c \) — длина стороны, которую мы ищем.
Сначала найдем \( \cos(135°) \). Угол 135° находится во второй четверти, поэтому его косинус отрицательный:
\[ \cos(135°) = -\cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Подсчитаем каждую часть:
- \( 1^2 = 1 \)
- \( (\sqrt{18})^2 = 18 \)
- \( -2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
Теперь подставим это в формулу:
\[ c^2 = 1 + 18 + 6\sqrt{2} \] \[ c^2 = 19 + 6\sqrt{2} \]
Теперь найдем \( c \):
\[ c = \sqrt{19 + 6\sqrt{2}} \]
Это и будет длина третьей стороны треугольника. Чтобы получить численное значение, можно приблизительно вычислить \( \sqrt{2} \approx 1.414 \):
\[ 6\sqrt{2} \approx 6 \cdot 1.414 \approx 8.484 \]
Таким образом,
\[ c^2 \approx 19 + 8.484 = 27.484 \] \[ c \approx \sqrt{27.484} \approx 5.24 \, \text{см} \]
Итак, третья сторона треугольника примерно равна 5.24 см.
