Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе полностью закрывает.…
Три волшебницы собрались на берегу озера, в котором обитают 125 кувшинок. По мановению палочки цветок полностью раскрывает лепестки, а при повторном взмахе полностью закрывает. Изначально все бутоны закрыты. Первая волшебница взмахнула палочкой над 117 различными кувшинками, вторая - над 119, а третья — над 113. В результате все цветы раскрылись. Над сколькими кувшинками взмахнули трижды?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Изначально все 125 кувшинок закрыты. Каждая волшебница взмахивает палочкой над определенным числом кувшинок, меняя их состояние: раскрывает при первом взмахе и закрывает при втором.
- Первая волшебница взмахнула над 117 кувшинками.
- Вторая – над 119 кувшинками.
- Третья – над 113 кувшинками.
Общая формула для подсчета количества кувшинок, над которыми взмахнули трижды, состоит в том, что такая кувшонка будет открыта (изначально закрыта, раскрыта первым взмахом, закрыта вторым и снова раскрыта третьим).
Чтобы найти количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды, нам нужно понять, сколько раз каждая кувшонка была подвержена изменению состояния. Сделаем это по схеме.
Обозначим:
- A = количество кувшинок, над которыми взмахнула первая волшебница (117).
- B = количество кувшинок, над которыми взмахнула вторая волшебница (119).
- C = количество кувшинок, над которыми взмахнула третья волшебница (113).
Теперь нам нужно выяснить, сколько кувшинок было "в работе" каждой волшебницы:
- Общее количество кувшинок, которые были задействованы, можно найти следующим образом: \( x = A + B + C - \text{количество кувшинок, над которыми взмахнули дважды} - 125 \).
Чтобы все кувшинки раскрылись, необходимо, чтобы к количеству взмахов было не менее равное 125, потому что каждая кувшонка должна оказаться раскрытой. Однако, кувшинки могут быть задействованы разное количество раз (разными волшебницами).
Давайте выделим кувшинки, над которыми взмахнули трижды. Обозначим их количеством \( x \). Тогда, поскольку всего 125 кувшинок, например, можно посчитать, что если 3 волшебницы взмахнули над одним и тем же цветком трижды, каждый цветок участвует в подсчете трижды:
Вот как можно рассчитать количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды:
Записываем:
- 117 + 119 + 113 = 349 (это общее количество взмахов, но в счете будут дублирующие кувшинки).
Обозначим \( x \) – это количество кувшинок, над которыми взмахнули трижды. Тогда: \( 349 - 2x = 125 \) (потому что каждая кувшонка, над которой взмахнули дважды, была учтена дважды).
Решаем уравнение: \[ 349 - 2x = 125 \] \[ 2x = 349 - 125 \] \[ 2x = 224 \] \[ x = 112 \]
Таким образом, над 112 кувшинками волшебницы взмахнули трижды.
Если будут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
