Жора решил систему уравнений x²+ y² = 25, 13 2 Ty = Для каждого решения Жора посчитал, чему равно (2 + y)². Чему равна сумма всех чисел, посчитанных Жорой?
Для решения задачи начнем с системы уравнений:
- \( x^2 + y^2 = 25 \)
- \( 13 = 2Ty \)
Из первого уравнения мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y^2 = 25 - x^2 \] \[ y = \sqrt{25 - x^2} \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{25 - x^2} \]
Значит, возможные значения \( y \) будут зависеть от значений \( x \). Поскольку \( x^2 + y^2 = 25 \), мы можем взять различные значения \( x \) в диапазоне от -5 до 5.
Теперь обратим внимание на второе уравнение. Здесь в выражении обозначено, что \( y \) должно соответствовать некоторому значению. Понятно, что, чтобы решить это уравнение для \( T \), нам нужно знать \( y \).
Однако, если мы посмотрим на первое уравнение, то можем найти значения \( y \), а затем подставить их в выражение \( (2 + y)^2 \):
Сделаем подстановки. Найдем значения \( y \):
Если \( y = 5 \): \[ (2 + 5)^2 = (7)^2 = 49 \]
Если \( y = 4 \): \[ (2 + 4)^2 = (6)^2 = 36 \]
Если \( y = 3 \): \[ (2 + 3)^2 = (5)^2 = 25 \]
Если \( y = 0 \): \[ (2 + 0)^2 = (2)^2 = 4 \]
Если \( y = -3 \): \[ (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 \]
Если \( y = -4 \): \[ (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \]
Если \( y = -5 \): \[ (2 - 5)^2 = (-3)^2 = 9 \]
Теперь сложим все полученные значения:
\[ 49 + 36 + 25 + 4 + 1 + 4 + 9 = 128 \]
Таким образом, сумма всех чисел, посчитанных Жорой, равна 128.
